Desigualdad de Shapiro

Desigualdad de Shapiro

Desigualdad de Shapiro

En matemáticas, la desigualdad de Shapiro es una desigualdad que fue descubierta por H. Shapiro y Vladímir Drínfeld.

Enunciado

Sea n un número natural y x_1, x_2, \dots, x_n números positivos y:

  • n es par y menor o igual que 12, o bien
  • n es impar y menor o igual que 23.

Entonces, la desigualdad de Shapiro enuncia que

\sum_{i=1}^{n} \frac{x_i}{x_{i+1}+x_{i+2}} \geq \frac{n}{2}

donde xn + 1 = x1,xn + 2 = x2.

Para valores mayores de n no se cumple la desigualdad y la cota inferior estricta es \gamma \frac{n}{2} con \gamma \approx 0.9891....

Este resultado fue mostrado por Vladímir Drínfeld, que ganó una Medalla Fields en 1990. Drínfeld demostró específicamente que la cota inferior estricta γ viene dada por \frac{1}{2} \psi(0), donde ψ es la envoltura convexa de f(x) = e−x y g(x) = \frac{2}{e^x+e^{\frac{x}{2}}}

Enlaces externos

Obtenido de "Desigualdad de Shapiro"

Wikimedia foundation. 2010.

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