División de radicales

División de radicales

División de radicales

División de radicales de igual índice

Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir los radicales de igual índice, se dividen las cantidades subradicales y se coloca el mismo índice en el radical.

Ejemplo:

  • \frac{\sqrt[5]{x^{12}y^4}}{\sqrt[5]{x^9y^2}} = \sqrt[5]\frac{x^{12}y^4}{x^9y^2} = \sqrt[5]{x^3y^2}


  • \frac{\sqrt[5]{2^{12}5^3}}{\sqrt[5]{2^{15}5^4}} = \sqrt[5]\frac{2^{12}5^3}{2^{15}5^4} = \sqrt[5]{2^{-3}5^{-1}} = \frac{1}{\sqrt[5]{2^3.5}}

División de radicales de diferente índice

Es también conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de la multiplicación de radicales

Ejemplo:

  • \frac{\sqrt[5]{m^{20}n^{28}}}{\sqrt[7]{m^{15}n^8}}

Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices. Éste será el índice de todos los radicales del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 5.7 = 35. El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.

\frac{\sqrt[5]{m^{20}n^{28}}}{\sqrt[7]{m^{15}n^8}} = \frac{\sqrt[35]{m^{20}n^{28}}}{\sqrt[35]{m^{15}n^8}} = \frac{\sqrt[35]{(m^{20}n^{28})^7}}{\sqrt[35]{(m^{15}n^8)^5}} = \frac{\sqrt[35]{m^{140}n^{196}}}{\sqrt[35]{m^{75}n^{40}}}

Ahora, se realiza una división de radicales de igual índice restando dejando la misma base y restando los exponentes:


\frac{\sqrt[35]{m^{140}n^{196}}}{\sqrt[35]{m^{75}n^{40}}} = \sqrt[35]{m^{65}n^{156}}

Ahora, se realiza una extracción de factores de radical, en caso de que sea posible:

\sqrt[35]{m^{65}n^{156}} = mn^4\sqrt[35]{m^{30}n^{16}}

Véase también

Obtenido de "Divisi%C3%B3n de radicales"

Wikimedia foundation. 2010.

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