Propiedades de la radicación

Propiedades de la radicación

Propiedades de la radicación

Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.

Ejemplo:

  • \sqrt[4]{x^3} = \ x^{3/4}.


Contenido

Raíz de un producto

La raíz cuadrada de un producto a x b es igual al producto de la raíz cuadrada de "a" por la raíz cuadrada de "b"


\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4 = 12


Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo:


\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12

Raíz de un cociente

El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador....


  • \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

Ejemplo:


  • \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}


Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.


  • \sqrt[3]{\frac{x^3}{y^9}} = \frac{x^{3/3}}{y^{9/3}} = \frac{x}{y^3}



Ejemplo:

  • (\sqrt[4]{a^2})^8 = (\ a^{2/4})^8 = \sqrt[4]{a^{16}}

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.


\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n.m]{a}

Ejemplo:

\sqrt[7]{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[21]{5}

Véase también

Obtenido de "Propiedades de la radicaci%C3%B3n"

Wikimedia foundation. 2010.

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