Ecuación de Black

Ecuación de Black

Ecuación de Black

La ecuación de Black es un modelo matemático del tiempo medio de operación entre fallos (MTTF) de un circuito semiconductor debido a la electromigración, un fenómeno de agitación molecular del estado sólido en presencia de un campo electromagnético.

MTTF = Awj^{-n} e^\left(\frac{Q}{kT}\right)

A es una constante.
j es la densidad de corriente.
n es un parámetro del modelo.
Q es la energía de activación en eV.
k es la constante de Boltzmann.
T es la temperatura en K.
w es la anchura del hilo metálico.

El modelo es abstracto, no está basado en un modelo físico específico, pero describe de forma flexible la dependencia de la tasa de fallo con la temperatura, la tensión eléctrica a la que se somete al material y la tecnología concreta. Siendo un modelo más descriptivo que predictivo, los valores de A, n y Q se obtienen mediante ajuste de los datos experimentales.

La utilidad del modelo reside en su capacidad de relacionar datos tomados bajo condiciones extremas de temepratura y tensión en breves periodos de tiempo con las tasas de fallo esperables bajo condiciones habituales de funcionamiento. Los datos se obtienen sometiendo al material a pruebas a alta temperatura.

Referencias

  • Black, J.R. (1969). «Electromigration - A Brief Survey and Some Recent Results» IEEE Transaction on Electron Devices. Vol. ED-16. n.º 4. pp. 338. IEEE.
Obtenido de "Ecuaci%C3%B3n de Black"

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