Ecuación de Pell

Ecuación de Pell

Ecuación de Pell

Una ecuación de Pell es una ecuación diofántica de la forma:

x^{2}- n\,y^2=1


Donde n es un número entero que no es cuadrado perfecto.

Estas ecuaciones fueron estudiadas ya por Arquímedes, de manera indirecta, al resolver el problema de las reses del sol. Aunque el matemático que trabajó formalmente en ellas fue Bhaskara I.

Por ejemplo, planteó el problema: "Dime, Oh matemático, cuál es el cuadrado que multiplicado por 8 se convierte - junto con la unidad - en un cuadrado?" En notación moderna, preguntó por las soluciones de la ecuación de Pell x2 - 8y2=1. Tiene la solución simple x = 3, y = 1, o acortado (x,y) = (3,1), a partir de las cuales se pueden construir más soluciones, por ejemplo, (x,y) = (17,6).

La denominación actual proviene de un error de Euler, quien atribuyó a John Pell (1610-1685) el estudio profundo de estas ecuaciones, cuando realmente fue William, Vizconde de Brouncker (c. 1620-1684) el matemático que realizó el trabajo. Aunque Brouncker utilizó fracciones continuas y obtuvo soluciones fue Lagrange el matemático que demostró que tenía infinitas soluciones y pulió el método de la fracción continua.

Auque esta ecuación se considera resuelta, no es posible decir que el problema haya sido solucionado exhaustivamente. Existen algunas dificultades. El hallazgo de soluciones se basa en el estudio de las unidades en \mathbb{Z}{[\sqrt{n}]} o el desarrollo en fracción continua de n.[1] [2]

Referencias

  1. I. V. Arnold (1939). Teoría de los Números. Uchpedguiz. El capítulo VI describe métodos generales para el cálculo de \sqrt{n} como fracción continua.
  2. A. Ya. Jinchin (1949). Fracciones Continuas. Moscú: Gostejizdat.

Bibliografía

  • Guelfond, A. O. (1979). Resolución de Ecuaciones en Números Enteros. Moscú: Editorial Mir, Colección Lecciones Populares de Matemáticas. ISBN no posee.
  • Koch, Helmut (2000). Number Theory. Algebraic Numbers and Functions. AMS Bookstore - American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2054-0, ISBN 978-0-8218-2054-4.

Enlaces externos

Obtenido de "Ecuaci%C3%B3n de Pell"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Fracción continua — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, una fracción continua es una expresión de la forma: donde a0 es un entero y todos los demás números an son enteros positivos. Si se permite que los numeradores o los denominadores parciales tomen… …   Wikipedia Español

  • Teoría de números — Nuestra teoría de números se deriva de la antigua aritmética griega de Diofanto.[1] Portada de la aritmética de Diofanto traducida al latín por Bachet de Méziriac, edición con comentarios de Pierre de Fermat publicada en 1670 …   Wikipedia Español

  • Polinomio de Chebyshov — Saltar a navegación, búsqueda En matemática, los polinomios de Chebyshov, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshov, son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con… …   Wikipedia Español

  • Polinomios de Chebyshov — En matemática, los polinomios de Chebyshov, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshov, son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con …   Wikipedia Español

  • Fracción continua generalizada — Saltar a navegación, búsqueda En análisis complejo, una rama de las matemáticas, una fracción continua generalizada o fracción fractal es una generalización de una fracción continua en la cual los numeradores parciales y los denominadores… …   Wikipedia Español

  • Décimo problema de Hilbert — Saltar a navegación, búsqueda El décimo problema de Hilbert es uno de los veintitrés que David Hilbert propuso al término del siglo XIX. Su enunciado original es: Dada una ecuación diofántica con cualquier número de incógnitas y con coeficientes… …   Wikipedia Español

  • Historia de la matemática — Página del Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado de Muhammad ibn Mūsā al Khwārizmī (820 d.C.) La historia de las matemáticas es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimi …   Wikipedia Español

  • Bhaskara I — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Bhaskara. Bhaskara o Bhaskara I, (c. 600 c. 680) fue un matemático indio del siglo VII, que fue aparentemente el primero en escribir números en el sistema decimal hindu arábigo… …   Wikipedia Español

  • Entero cuadrático — En teoría de números, los enteros cuadráticos son una generalización de los enteros racionales a los cuerpos cuadráticos. Entre los ejemplos importantes se incluyen los enteros gaussianos y los enteros de Eisenstein. A pasar de que han sido… …   Wikipedia Español

  • Número plateado — El número plateado o razón plateada es una constante matemática. Su nombre es una alusión a la razón áurea; análoga a la forma en que el número áureo es la proporción limitante de la sucesión de Fibonacci, el número plateado es la proporción… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”