Filtro de Chebyshov

Filtro de Chebyshov

Filtro de Chebyshov

Los filtros de Chebyshov (a veces erróneamente transcritos como Chebyshev) son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital.

Contenido

Historia

Nombrados en honor de Pafnuti Chebyshev, están relacionados con los filtros de Butterworth. Este nombre se debe a que sus características matemáticas se derivan del uso de los polinomios de Chebyshev.

Descripción

En los filtros de Chebyshev lo que ocurre es que consiguen una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten más rizado que otros filtros en alguna de sus bandas. Se conocen dos tipos de filtros de Chebyshev los cuales son:

Filtros de Chebyshev de tipo I

Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda no pasante.

la respuesta en frecuencia es:

\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{1+ \epsilon ^2 T_N ^2 \left ( \frac { \Omega }{ \Omega_c } \right )} para 0 \le \epsilon \le 1

donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w) y TN(x) es el polinomio de Chebyshov de orden N, que se define como:

T_{N+1}= 2 \cdot x \cdot T_N (x)- T_{N-1} (x) con T0(x) = 1 y T1(x) = x

En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y 1 \over { \sqrt{1+\epsilon ^2}}.

Filtros de Chebyshev de tipo II

Estos filtros a diferencia de los Chebyshov I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda no pasante y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.

Su respuesta en frecuencia es:

\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{1+ \epsilon ^2 \cdot \frac{T_N ^2 \left ( \Omega_s / \Omega_c \right)} {T_N ^2 \left ( \Omega_s / \Omega \right )}} para 0 \le \epsilon \le 1

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.

Otros tipos de filtros

Véase también

Obtenido de "Filtro de Chebyshov"

Wikimedia foundation. 2010.

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