- Fórmula de d'Alembert
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La fórmula de D'Alembert es la solución general de la ecuación de onda, una ecuación en derivadas parciales hiperbólica, en un espacio de una dimensión.
para . Fue descubierta por el matemático Jean le Rond d'Alembert.
Las características de esta ecuación son , por lo que usamos el cambio de variables para transformar la ecuación en . La solución general a esta última es donde y son funciones . En términos de las coordenadas originales,
- donde es si y son .
Esta solución puede interpretarse como suma de dos ondas de velocidades que se desplazan en direcciones opuestas a lo largo del eje x.
Considérese ahora el problema con las condiciones iniciales de Cauchy .
Usando obtenemos .
Usando obtenemos .
Al integrar la última ecuación obtenemos
Las soluciones del sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones última y antepenúltima son
Ahora, usando
obtenemos la fórmula de d´Alembert:
Bibliografía adicional
- Chester, C. (1971) (en inglés). Techniques in Partial Differential Equations. McGraw-Hill. Capítulo 2.
Enlaces externos
- Un ejemplo de como resolver una ecuación de onda no homogénea desde www.exampleproblems.com
Categoría:- Ecuaciones hiperbólicas en derivadas parciales
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