Fórmula general (matemáticas)

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Para otros significados del término "fórmula", véase Fórmula.

En matemáticas, se llama fórmula general a una fórmula que comprende un número muy grande de casos y de la que se pueden extraer otras fórmulas particulares.^[1]

Contenido

1 Ejemplos

1.1 Fórmula general de la ecuación de segundo grado

1.2 Otros usos en álgebra

1.3 Uso en geometría

2 Véase también

3 Referencias

Ejemplos

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Fórmula general de la ecuación de segundo grado

La fórmula general del conjunto de soluciones de una ecuación es la expresión matemática que engloba todas esas soluciones. ^{[cita requerida]}Una ecuación de segundo grado puede tener de cero a dos soluciones, que pueden calcularse a partir de la siguiente fórmula general,^[2] ^[3] de fácil demostración:^[4]

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{ 2a }$

Existen fórmulas particulares para ecuaciones de segundo grado incompletas, pero derivan de la anterior fórmula general.

Otros usos en álgebra

En álgebra, también se usa el término fórmula general para expresar una propiedad que se cumple siempre.^{[cita requerida]}

Las operaciones con potencias o raíces pueden expresarse mediante una serie de fórmulas generales como las que siguen:

Operación Fórmula General

Producto de potencias de igual base^[5] $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

Potencia de una potencia $\left ( a^m \right ) ^n = a^{m \cdot n}$

La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética se calcula por la fórmula general:^[6]

$S_n = \frac{(a_1\ +\ a_n) \cdot n }{ 2 }$

Uso en geometría

En geometría el término fórmula general designa una expresión genérica que cuantifica el valor de alguna magnitud geométrica específica.^{[cita requerida]} Así por ejemplo, la fórmula general de una magnitud geométrica, como el área o el volumen de ciertos cuerpos, es una expresión general para calcular dichos valores a partir de ciertos datos iniciales:

Concepto Fórmula general

Área del triángulo ${1 \over 2} \cdot B \cdot h$

Apotema de un polígono regular en función del radio y lado^[7] ${1 \over 2} \cdot \sqrt {4R^2 - L^2}$

Volumen de una pirámide^[8] $\frac {1}{3} \cdot S_{base} \cdot h$

Volumen de un sólido de revolución en torno al eje de revolución x = K $V= 2\pi \int_a^b (K-x)[f(x) - g(x)]\,dx$

Véase también

Fórmula general del binomio

Fórmula general de Stokes

Referencias

↑ Encyclopédie ou Dictionnaire universel raisonné des connoissances humaines, Volumen 21. Fortuné Barthélemy de Félice, Jean Le Rond d'Alembert. 1773. Pág. 297

↑ Temas selectos de matemáticas. Elena de Oteyza. Pearson Educación, 1998. ISBN: 970170214X. Pág. 352

↑ http://books.google.es/books?id=rnmjqJOs9u0C&pg=PA62 Matemática básica con aplicaciones. EUNED. ISBN: 9968311278, pág. 62.

↑ Demostración fórmula general ecuación cuadrática 02. Vídeo en YouTube.com.

↑ Principios básicos de matemáticas financieras. Alexandre Vercasson, Bernard Skrhak. Editorial Deusto, 2001. ISBN: 8423418154. Pág. 173

↑ http://books.google.es/books?id=gFRwtP5y-QEC&pg=PA121 Matemáticas: 3º Educación Secundaria Obligatoria. José Margallo Toral. Editex, 2007. ISBN: 849771427X. Pág. 121

↑ Elementos de matemáticas: geometría, trigonometría y topografía. Acisclo Fernández Vallín y Bustillo. Imprenta Bardures, 1856. Pág. 52

↑ Volumen de una pirámide. AAAMath.

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Ecuaciones

Operación	Fórmula General
Producto de potencias de igual base^[5]	$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$
Potencia de una potencia	$\left ( a^m \right ) ^n = a^{m \cdot n}$

Concepto	Fórmula general
Área del triángulo	${1 \over 2} \cdot B \cdot h$
Apotema de un polígono regular en función del radio y lado^[7]	${1 \over 2} \cdot \sqrt {4R^2 - L^2}$
Volumen de una pirámide^[8]	$\frac {1}{3} \cdot S_{base} \cdot h$
Volumen de un sólido de revolución en torno al eje de revolución x = K	$V= 2\pi \int_a^b (K-x)[f(x) - g(x)]\,dx$

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