Función zeta de Epstein

La función zeta de Epstein ζ_Q(s) para una forma integral cuadrática positiva del tipo Q(m, n) = cm² + bmn +an² está definida por:

$\zeta_Q(s) = \sum_{(m,n)\ne (0,0)} {1\over Q(m,n)^s}.$

En esencia es un caso especial de las series reales analíticas de Eisenstein para un valor especial de z, dado que:

Q (m, n) = a | m z + n | 2

para

$z = {-b\over 2a} + i {\sqrt{4ac-b^2}\over 2a}.$

Referencias

J. Bernstein, Meromorphic continuation of Eisenstein series
T. Kubota, Elementary theory of Eisenstein series, ISBN 0-470-50920-1
Langlands, On the functional equations satisfied by Eisenstein series, ISBN 0-387-07872-X
A. Selberg, Discontinuous groups and harmonic analysis, Proc. Int. Congr. Math., 1962.
D. Zagier, Eisenstein series and the Riemann zeta-function.

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