Función zeta

Función zeta
Representación gráfica de la función Zeta de Riemann.

Una función zeta es una función formada por una suma de infinitas potencias, o sea que se puede expresar mediante una Serie de Dirichlet:

\zeta(s) = \sum_{k=1}^{\infty}f(k)^s

Ejemplos

Existen varias funciones matemáticas que reciben el nombre de función zeta, llamadas así por la letra griega ζ.

la más famosa es:

Otras funciones zeta son:

Muchas de estas funciones zeta están íntimamente relacionadas e involucran una serie de importantes relaciones entre sí. Existe consenso entre los matemáticos que seguramente existe una teoría general que permitiría unificar la mayoría de la teoría de funciones zeta y series de Dirichlet; pero al día de hoy no se ha descubierto aún la naturaleza de esa teoría general.

El teorema de Taniyama-Shimura es uno de los avances más recientes en la dirección de una comprensión generalizada. Conjeturas famosas relacionadas incluyen la conjetura de Artin, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer y la hipótesis generalizada de Riemann. La teoría de las funciones L debería contener la teoría de las funciones zeta; una función L es potencialmente un tipo 'extraño o retorcido' de función zeta. La clase S de Selberg es un intento de definir las funciones zeta axiomáticamente, de forma tal que sea posible estudiar las propiedades de la clase, y así poder clasificar a los elementos de la clase.

A pesar que suena parecido, no se deben confundir las funciones zeta con la función eta.

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Función zeta de Riemann — ζ(s) en el plano complejo. El color de un punto s codifica el valor de ζ(s): Colores fuertes denotan valores cercanos a 0 y el tono codifica el valor del argumento. El punto blanco en s=1 es el polo de la función zeta; los puntos negros en el eje …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Selberg — La función zeta de Selberg fue creada por Atle Selberg hacia 1950. Es análoga a la famosa función zeta de Riemann donde es el conjunto de los números primos. La función zeta de Selberg usa las longitudes de geodésicas cerradas en lugar de números …   Wikipedia Español

  • Función zeta local — En la teoría de números, una función zeta local Z(t) es una función cuya derivada logarítmica es una función generatriz del número de soluciones de un conjunto de ecuaciones definidas sobre un cuerpo finito F, en extensión de cuerpos Fk de F.… …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Artin-Mazur — En matemáticas, la función zeta de Artin Mazur es una herramienta para el estudio de las funciones iteradas que aparecen en los sistemas dinámicos y fractales. La misma es definida como la serie de potencias formal , donde Fix(fn) es el conjunto… …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Dedekind — En matemática, la función zeta de Dedekind es una serie de Dirichlet definida para todo cuerpo K de números algebraicos, expresada como ζK(s) donde s es una variable compleja. Es la suma infinita: realizada sobre todos los I ideales del anillo de …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Hurwitz — En matemáticas, la función zeta de Hurwitz es una de las muchas funciones zetas. Se la define formalmente para un argumento complejo s y un argumento real q como Esta sucesión es convergente para q > 0 y Re(s) > 1. Si q… …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Lefschetz — En el ámbito de las matemáticas, la función zeta de Lefschetz es una herramienta utilizada en la teoría de topología periódica y punto fijo, y sistemas dinámicos para mapear ƒ. La función zeta se define por medio de las series: donde L(ƒ n)… …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Ihara — La función zeta de Ihara tiene similaridades con la función zeta de Selberg, y es utilizada para relacionar el espectro de la matriz de adyacencia de un gráfico G a su característica de Euler. Definición La función zeta de Ihara fue inicialmente… …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Lerch — En matematicas, la función zeta de Lerch, a veces llamada función zeta de Hurwitz Lerch, es una función especial que generaliza la función zeta de Hurwitz y el polilogaritmo. Ha sido designada en honor a Mathias Lerch [1]. Contenido 1 Definición… …   Wikipedia Español

  • Función zeta de Igusa — En matemáticas, una función zeta de Igusa es un tipo de función generadora, que cuenta el número de soluciones de una ecuación, módulo p, p2, p3, y así sucesivamente Contenido 1 Definición 2 Teorema de Igusa 3 Con …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”