Modelaje de acuíferos

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El modelado de acuíferos es una técnica utilizada desde hace algunas décadas para el estudio del potencial de los acuíferos y para analizar el comportamiento de éstos a lo largo del tiempo, cuando son explotados por pozos, o se someten a procesos de recarga artificial.^[1]

Los modelos han ido evolucionando rápidamente, en paralelo con la evolución de la capacidad de los ordenadores modernos y con los rápidos avances en el campo de los procedimientos de cálculo numérico. A lo largo de los años se han utilizado sucesivamente los modelos físicos, los modelos analógicos y recientemente han ocupado un espacio cada vez mayor los denominados modelos matemáticos.

Modelos físicos de acuíferos

Estos modelos reproducen en escala más reducida las situaciones que se verifican en la naturaleza, generalmente usando materiales semejantes. El ejemplo más obvio son los modelos construidos en arena de una parte o de todo el acuífero. El fluido utilizado en estos modelos puede ser el agua u otro líquido. Generalmente estos modelos son utilizados para efectos de demostración, son más útiles en situaciones en que el acuífero no está totalmente saturado, o para situaciones en que se analizan problemas con más de un fluido, como por ejemplo el estudio de la intrusión de agua salada en zonas costeras.

Con el paso del tiempo estos modelos han dejado de ser utilizados por las dificultades prácticas en su manejo; si la escala de los modelos es grande, es decir que el modelo es pequeño, en relación al acuífero real, la importancia de otros fenómenos naturales, como por ejemplo la capilaridad, pasa a tener una preponderancia que no es real en la situación natural que se está simulando. Por otro lado si se utilizan escalas pequeñas, las dimensiones del modelo se hacen significativamente grandes y por lo tanto los costos se hacen prohibitivos.

Para la utilización de estos modelos se hace imprescindible contar con laboratorios hidráulicos bien equipados. Todo el proceso es bastante largo y costoso.

Modelos basados en técnicas analógicas

Las ecuaciones que representan el comportamiento de los acuíferos son muy semejantes a las que representan el comportamiento de los flujos eléctricos, a las que representan el flujo de fluidos entre placas paralelas, o las distribuciones de tensiones en membranas elásticas, por lo tanto se han utilizado en el pasado estas semejanzas (analogías) para resolver problemas de acuíferos.

Para la utilización de estos modelos también se hace imprescindible contar con laboratorios especializados.

Modelos con fluidos viscosos entre placas paralelas

El flujo de un fluido entre dos placas paralelas situadas a poca distancia una de la otra, generalmente conocido como "modelo de Hele-Shaw", puede ser utilizado para analizar varios tipos de problemas de acuíferos en dos dimensiones, o de fluidos múltiples. Las diferencias de permeabilidad de los acuíferos pueden ser simuladas por diferentes espaciamientos entre las placas paralelas.^[2]

Modelos de membranas

Si una membrana elástica es puesta en tensión, y con la punta de un lápiz ejercemos una presión sobre la misma, esta adquiere una forma muy semejante a la del cono de depresión que se produce en un acuífero homogéneo al extraerse agua desde un pozo. Se pueden calcular los factores que permiten traducir las depresiones de la membrana en las depresiones del acuífero.^[3] Los modelos de membranas fueron útiles para determinar el nivel del agua en el acuífero en situaciones complejas de varios pozos y puntos de recarga. Sin embargo estos modelos solo son aplicables al estudio de situaciones estacionarias.

Modelos basados en la analogías eléctricas

Modelos de fluidos conductores

Utilizando un fluido conductor como por ejemplo el agua o un semifluido como una gelatina, sobre una base no conductora, la que puede ser fácilmente recreada para simular la forma del acuífero real, se puede determinar el comportamiento en la situación estacionaria del acuífero. Las diferencias de permeabilidad se pueden simular con la variación de la profundidad del fluido o del espesor de la gelatina conductora. Frecuentemente estos modelos se utilizaron para calibrar la permeabilidad del acuífero, con base en las profundidades del acuífero medidas en piezómetros en el campo, como paso previo a la construcción de los modelos con resistencias.

Modelos de papel conductor

Cuando la permeabilidad o la transmisibilidad es bastante homogénea, los problemas bidimensionales pueden ser fácilmente modelados con papel conductor, el que es cortado de acuerdo a la forma de los contornos del acuífero. Existen artificios, como por ejemplo modificar la escala del modelo para simular el aumento o disminución de la permeabilidad.^[4]

Este procedimiento puede ser utilizado también para determinar lineas de flujo y lineas equipotenciales en los cuerpos de los diques y en el suelo debajo de ellos.

Modelos de resistencias y condensadores

Este tipo de modelo analógico es el más citado en la bibliografía especializada, donde se describen con detalle interesantes aplicaciones.^{[5] [6]} En este tipo de modelos las resistencias simulan la transmisividad o permeabilidad del suelo, y los condensadores simulan la capacidad de almacenamiento del suelo. Muy frecuentemente son mencionados como "modelos R-C".

En los años 70, los computadores digitales disponían de programas de cálculo eficientes para la resolución de problemas de circuitos eléctricos complejos,^[7] pero todavía no eran de dominio público los programas para la resolución de ecuaciones diferenciales por métodos numéricos, como por ejemplo el de las diferencias finitas. En esa época era bastante frecuente resolver los problemas de aguas subterráneas desarrollando un modelo análogo R-C, para luego resolverlo numéricamente a través de uno de los programas de computador accesibles en el mercado para resolver circuitos eléctricos.^[6]

Con la popularización de los programas de cómputo cada vez más genéricos que resuelven numéricamente las ecuaciones diferenciales, estos procedimientos complicados y rebuscados han quedado fuera de uso, yendo cada vez más hacia las soluciones totalmente numéricas.

Modelos basados en técnicas matemáticas

Es evidente que tanto los modelos físicos como los analógicos se basan en principios y ecuaciones matemáticos. Actualmente las ecuaciones de flujo y de continuidad son resueltas con procedimientos matemáticos que suponen innecesaria la construcción de modelos materiales, sean físicos o analógicos. Los principales procedimientos para la resolución de estas ecuaciones pueden ser agrupadas en clásica (o analítica), soluciones a través del analizador diferencial, a través de procedimientos gráficas, a través de técnicas numéricas, a través del análisis del problema inverso.

Soluciones analíticas

Desafortunadamente las ecuaciones del flujo y de continuidad en su forma de ecuaciones diferenciales de derivadas parciales no tienen soluciones exacta cuando sus condiciones de contorno son complejas. Por otro lado generalmente los usuarios no disponen de un conocimiento suficiente de las matemáticas avanzadas para resolverlas. Sin embargo debe recordarse que este es el procedimiento ideal para la resolución de las ecuaciones. En los últimos decenios, sobre todo a partir de la década de 1970, los programas informáticos permiten la resolución de ecuaciones diferenciales con un conocimiento mínimo de los lenguajes de programación.

Cuando las condiciones de contorno son simplificadas, incluyendo las variaciones temporales, las ecuaciones pueden ser resueltas por este procedimiento.^{[8] [9] [10]}

Soluciones a través del analizador diferencial

El analizador diferencial es por definición un instrumento destinado a resolver ecuaciones diferenciales, pero no es apto para resolver ecuaciones de derivadas parciales, por lo tanto para utilizarlo en estos propósitos exige importantes simplificaciones que lo hacen poco atractivo como método general.

Soluciones gráficas

Para resolver problemas de situaciones transitorias donde la situación dominante es de tipo radial, como por ejemplo el producido por el bombeo desde un pozo, se pueden utilizar soluciones gráficas diseñando curvas típicas de succión por un pozo y superponiendo los efectos producidos por varios pozos, a lo largo del tiempo.^{[11] [12]} Básicamente se establece una retícula de puntos. Para cada uno de estos puntos se determina la acumulación de los efectos de las curvas tipo de vaciamiento del acuífero con base en las características de cada pozo en particular.

Soluciones a través de técnicas numéricas

Las técnicas numéricas incluyen procedimientos aritméticos que requieren el uso de ordenadores para efectuar los cálculos, dada la ingente cantidad de datos e iteraciones que deben efectuarse para llegar a soluciones estables. Si bien estos procedimientos también pueden ser resueltos manualmente requieren mucho tiempo, razón por la cual se desaconseja su aplicación manual.^[13]

En general para problemas de aguas subterráneas se utiliza el método de cálculo denominado de las diferencias finitas. Por este procedimiento se encuentra la situación de equilibrio para un instante de tiempo determinado, y se repite el procedimiento para sucesivos intervalos de tiempo. Si el intervalo de tiempo utilizado es suficientemente pequeño, se obtienen buenas aproximaciones. El método es descrito por Todd (1959) y Walton (1970).

Varios libros describen otros procedimientos numéricos señalando también las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.^{[14] [15]}

Véase también

• Modelo de agua subterránea
• Agua subterránea
• Modelo científico
• Modelo matemático
• Método de los elementos finitos

Referencias

1. ↑ R.G.Thomas. Groundwarwe models. Irrigation and Drainage paper N. 21. FAO. Roma. 1973
2. ↑ Verruijt, A. Theory of groundwater flow. MacMillan & Co. - 1970.
3. ↑ Todd,D.K. Groundwater hydrogeology, John Wiley & Sons. Inc. New York. 1959
4. ↑ Davis, S.H. and de Wiest, R.J.M. Hydrogeology. John Wiley & Sons, Inc. New York. 1966.
5. ↑ Walton C.W. Groundwater resource evaluation. McGraw Hill Book Company. 1970
6. ↑ ^{a b} R.G.Thomas. Groundwater models. Irrigation and Drainage paper N. 21. FAO. Roma. 1973
7. ↑ ECAP, ASTAP, SCEPTRE, por ejemplo
8. ↑ Verruijt, a. Theory of groundwater flow. MacMillan &Co. 1970
9. ↑ Kruseman, G.P. ang de Ridder, N.A. Analysis and evaluation of pumping test data. Billetin N. 11. International Institute for Land Reclamation and Improvement. Wageningen,Netherlands. 1970
10. ↑ Todd,D.K. Groudwater hydrogeology, John Wiley & Sons. Inc. New York. 1959
11. ↑ Thomas, R.G. Grafical solution of groundwater flow problems pp. 50-69. Bulletin of the International Association of Scientific Hydrology, Vol.VI, N. 4 December 1961.
12. ↑ Kruseman, G.P. ang de Ridder, N.A. Analysis and evaluation of pumping test data. Billetin N. 11. International Institute for Land Reclamation and Improvement. Wageningen,Netherlands. 1970
13. ↑ Walton, C.W. Groundwater source evaluation. McGraw-Hill Book Company. 1970
14. ↑ Remson, I., Hornberger, G.N, and Milz, F.J. Numerical method in subsurface hydrology with an introduction to the finite element method. 1971.
15. ↑ Witherspoon, P.A., Javandel,I. and Neuman, S.P. Use of the finite element method in solving transient flow problem in aquifer systems. The use of analogue and digital computers in hydrology Vol II. IASH/Unesco Publ. N. 81