Momentos potenciales

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Los momentos de una distribución son valores que la caracterizan de forma que dos distribuciones son iguales si tienen todos sus momentos iguales.

Momentos respecto al origen

\alpha_r = \sum_{i=1}^n x_i^r \frac{n_i} N

De modo que se cumple que el momento de orden 0 con respecto al origen vale 1 y el momento de orden 1 con respecto al origen es la media aritmética

\alpha_0=\sum_{i=1}^n x_i^0\frac {n_i} N=\frac N N=1

\alpha_1=\sum_{i=1}^n x_i\frac {n_i} N=\bar{x}

Momentos respecto a la media o centrales

m_r = \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^r \frac{n_i} N

Se cumple que el momento de orden 0 con respecto a la media vale 1, el momento de orden 1 con respecto a la media vale 0 y el momento de orden 2 con respecto a la media es la varianza.

m_0 = \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^0 \frac{n_i} N=\frac N N=1

m_1 = \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^1 \frac{n_i} N=\bar{x}-\bar{x}=0

m_r = \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^r \frac{n_i} N=S^2

Los momentos de órdenes 3 y 4 con respecto a la media se emplean en el cálculo de los coeficientes de asimetría y curtosis respectivamente.

Referencias

  • 'Introducción a la Estadística Económica y Empresarial. Teoría y Práctica.' de Fco. Javier Martín-Pliego López, Editorial Thomson, 2007 (Madrid).
  • 'Manual de Estadística Empresarial con ejercicios resueltos' de Eva Ropero, María Eleftheriou, Luana Gava y Eva Romero. Editorial Delta Publicaciones. 2008 (Madrid).

Wikimedia foundation. 2010.

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