Curtosis

Curtosis

En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.

Definición de curtosis

El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como  :

\beta_2=\frac{\mu_4}{\sigma^4}

donde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.


En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:

g_2=\frac{\mu_4}{\sigma^4}-3

donde al final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:

Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:

  • más apuntada que la normal –leptocúrtica.
  • menos apuntada que la normal- platicúrtica.
  • la distribución normal es mesocúrtica.


En la distribución normal se verifica que μ4 = 3σ4, donde μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σ la desviación típica.


Así tendremos que:

  • Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
  • Si la distribución es platicúrtica β2 < 3 y g2 < 0
  • Si la distribución es mesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0


Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de n variables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces Kurt[Y] = \frac{Kurt[X]}{n}, complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como \frac{\mu_4}{\sigma^4}.


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