Notación multi-índice

Notación multi-índice

La notación multi-índice es un tipo de abreviación usado en cálculo de varias variables y análisis funcional para escribir abreviadamente ciertas expresiones matemáticas. Esencialmente un multi-índice \alpha\, es una n-tupla de números enteros, cuya medida |\alpha|\, viene dada por:

\alpha = (\alpha_1,\dots,\alpha_n)\in\mathbb{N}^n, \qquad |\alpha| = \alpha_1+\alpha_2\dots+\alpha_n

Derivación

Los multi-índices son frecuentemente usados para resumir derivadas parciales de una función de n variables:

D^\alpha f \equiv \frac{\part^{|\alpha|}f}{\part x_1^{\alpha_1} \part x_2^{\alpha_2} \dots \part x_n^{\alpha_n}}

Polinomios

Los multi-índices pueden usarse para abreviar de manera sencilla la escritura de un monomio del anillo de polinomios K[X_1,X_2,\dots,X_n]. La expresión X^\alpha\, escrita mediante multi-índice \alpha\, representa el monomio de n variables dado por:

X^\alpha \equiv X_1^{\alpha_1} X_2^{\alpha_2} \dots X_n^{\alpha_n}


Wikimedia foundation. 2010.

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