Oloide

Oloide
Oloide

El oloide es un cuerpo geométrico creado por Paul Schatz (1898-1979).[1]

Contenido

Definición

Si dos círculos de radio unitario en planos perpendiculares se ubican de tal manera que cada círculo contiene al centro del otro, entonces, la envoltura convexa del sistema se denomina oloide.

Cuando se lo hace rodar sobre una superficie horizontal plana, el oloide se desplaza de una manera suave debido a que la distancia de su centro de masas a la superficie es prácticamente constante.[2]

Aplicaciones

El oloide tiene múltiples aplicaciones prácticas:

  • Se utiliza para el tratamiento y clarificación de aguas ya que sirve para agitar, circular y aerear medios líquidos. La técnica produce una corriente orientada, al mismo tiempo que produce impulsos rítmicos por medio del oloide, que da origen a un tipo de agitación muy especial. Esta técnica no daña el medio, produce una alta circulación y utiliza menos energía.[3]
  • Sirve como medio de propulsión en navegación.
  • Se usa como agitador en biotecnología.

Propiedades y características geométricas

Oloide
Oloide de papel
  • El área del oloide es igual al área de una esfera de radio unitario A \,= \,4\pi.[4]
  • El valor numérico del volumen del oloide es V \approx 3.05241
  • Para generar un oloide basta con unir mediante segmentos de rectas los pares de puntos A(t) y B(t) cuyas coordenadas vienen dadas por:

A(t)= \left( sin(t) , -{1\over 2}-cos(t),0 \right)

B(t)=\left(0,{1\over 2}-{cos(t) \over (1+cos(t))},\pm{ \sqrt{1+2cos(t)}\over 1+ cos(t) }               \right)

Para valores de -2\pi /3 \, < t < \, 2\pi/3. El signo positivo en la coordenada z del punto B(t) corresponde a la mitad superior del oloide (por encima del plano xy) y el signo negativo a la mitad inferior.

  • La ecuación cartesiana del oloide corresponde a una superficie algebraica de orden 8 cuya expresión viene dada por:[5]
4x2 + 4y2 + 4x3 + 4xy2 + 4xz2 +
7x4 18x2y2 11y4 6x2z2 10y2z2 + z4 +
8x5 8xy4 6x3y2 48x3z2 52xy2z2 8xz4 +
2x6 + 22x2y4 + 14x4y2 + 10y6 46x4z2 46x2y2z2 50x2z4 12y2z4 2z6 +
4x7 + 12x3y4 + 12x5y2 4xy6 12x5z2 + 12x3y2z2 + 24xy4z2 36x3z4 +
x8 6x4y4 8x2y6 3y8 + 6x4y2z2 + 12x2y4z2 + 6y6z2 6x4z4 + 12x2y2z4 9x4z4 20x2z6 + 6y2z6 3z8 = 0

Véase también

Referencias

  1. Fundación Paul Schatz (inglés o alemán)
  2. Oloide en movimiento
  3. Empresa OLOID
  4. The Development of the Oloid - Hans Dirnböck and Hellmuth Stachel (1997)
  5. Oloïde (francés)

Enlaces externos


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