Potencia de un conjunto

Potencia de un conjunto

Potencia de un conjunto

La potencia de un conjunto es un conjunto definido a partir de las propiedades del producto cartesiano. No debe confundirse este concepto con el de conjunto potencia que se obtiene sin recurrir a las propiedades del producto cartesiano.

Contenido

Potencia de un conjunto ordinario

Artículo principal: Producto cartesiano

Dado un conjunto ordinario A\, que no representa ninguna estructura particular se define la n-ésima potencia como la aplicación iterada del producto cartesiano:

\begin{cases} A^1 = A \\ A^2 = A\times A \\ \dots \\ A^{n+1} = A\times A^n = A^n \times A \end{cases}

La definición anterior puede extenderse a potencias infinitas donde n puede ser un número ordinal cualquiera, no necesariamente finito.

Potencia de una relación binaria

Dada una relación binaria \mathcal{R} \subset A\times A definida sobre un conjunto A se definen las potencias de dicha relación mediante:

\begin{cases} \mathcal{R}^1=\mathcal{R} \\ \mathcal{R}^2=\mathcal{R}\times_R\mathcal{R} := \{(x,y)\in A\times A|\exists z\in A:x\mathcal{R}z \land z\mathcal{R}y\} \\ \dots \\ \mathcal{R}^{n+1}= \mathcal{R}\times_R \mathcal{R}^n \end{cases}

La noción de potencia de relación permite por ejemplo construir la clausura transitiva de una relación binaria cualquiera como unión generalizada de las sucesivas potencias.

Potencia tensorial

Artículo principal: Producto tensorial

Dado un espacio vectorial H\, se pueden definir sus potencias tensoriales \otimes^n H mediante el producto tensorial ordinario:

\begin{cases} H^1 = H \\ H^2 = H\otimes H \\ \dots \\ \otimes^{n+1}H = (\otimes^nH)\otimes H \end{cases}

Potencia de un número ordinal

Véase también: Número ordinal
Obtenido de "Potencia de un conjunto"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Potencia (desambiguación) — Saltar a navegación, búsqueda Potencia puede referirse a: En física: Potencia en Física: cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo. Potencia en Geometría: la potencia de un punto respecto de una circunferencia Potencia óptica: inverso de …   Wikipedia Español

  • Conjunto potencia — En matemáticas, dado un conjunto S, se llama conjunto potencia o conjunto de partes de S (se denota por P(S) o 2S) al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de S. En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo Fraenkel,… …   Wikipedia Español

  • Conjunto finito — En matemática, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número… …   Wikipedia Español

  • Conjunto infinito — En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es un conjunto que no es finito. Algunos ejemplos son: Los números enteros Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...} forman un conjunto infinito y numerable. Los puntos en una recta, representados por un… …   Wikipedia Español

  • Potencia de un punto — Saltar a navegación, búsqueda …   Wikipedia Español

  • potência — s. f. 1. Poder, força. 2. Vigor, robustez. 3. Autoridade, mando. 4. Personagem de grande importância e influência. 5. Estado, nação. 6. Conjunto de aptidões ou elementos próprios para produzir um ser ou um ato. 7.  [Mecânica] Força com que se… …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • Conjunto potencia — En matemáticas, dado un conjunto S, el conjunto potencia o conjunto de partes de S, escrito P(S) o 2S, es el conjunto de todos los subconjuntos de S. En la teorá de conjuntos basada en los axiomas de Zermelo Fraenkel, la existencia del conjunto… …   Enciclopedia Universal

  • Potencia — (Del lat. potentia.) ► sustantivo femenino 1 Capacidad para hacer una cosa: ■ potencia muscular; potencia auditiva; potencia militar de un estado. SINÓNIMO poder ANTÓNIMO impotencia 2 Persona, entidad o nación que tiene gran poder sobre las demás …   Enciclopedia Universal

  • Potencia prima — En matemática, una potencia prima o número primario, es una potencia entera y positiva de un número primo. Por ejemplo 5=51, 9=32 y 16=24 son potencias primas, mientras que 6=2×3, 15=3×5 y 36=62=22×32 no lo son. Las primeras potencias primas son… …   Wikipedia Español

  • Conjunto vacío — El conjunto vacío es aquél que no tiene elementos. En matemáticas, específicamente en teoría de conjuntos, el conjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”