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Punto de silla
En una función de varias variables, si el gradiente en un punto se anula, puede haber un máximo, mínimo ó un punto de silla, que no es ni máximo ni mínimo. Es un punto en el que la función en una dirección crece, y en otra decrece. Debe su nombre a que las funciones en estos puntos tienen forma de silla de montar.
Ejemplo
Un ejemplo típico es el Paraboloide hiperbólico, la función en R3:
- .
Para determinar sus extremos relativos, calculamos su derivada parcial respecto a x:
en el punto donde esta derivada valga cero, puede ser un extremo relativo:
en el punto x = 0 puede haber un extremo relativo, calculando su derivada segunda vemos:
que es un mínimo, esto es siguiendo el eje de las x, en el punto x = 0 la funcion presenta un mínimo relativo.
Veamos esto mismo en la dirección del eje de las y, su derivada parcial primera es:
Cuando esta derivada primera valga cero, puede presentar un extremo relativo:
en el punto y = 0, se da esta circunstancia, si vemos su derivada segunda tenemos:
que toma valor negativo, luego este punto y = 0, es un máximo relativo, el punto x = 0, y = 0, es un punto de silla, dado que en la dirección de las x es mínimo y en la dirección de las y es un máximo.
Categoría: Análisis matemático
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