Relaciones métricas en el triángulo

Relaciones métricas en el triángulo

Relaciones métricas en el triángulo

Las relaciones métricas en el triángulo son cinco teoremas o propiedades, incluyendo la ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas son validas, exclusivamente, en el triángulo rectángulo y se aplican sobre las dimensiones de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentes determinados sobre ésta como proyecciones de los catetos de triángulo.

Propiedades

Triángulo utilizado para describir las propiedades.

Dado un triángulo rectángulo ABC (véase la imagen), con su ángulo recto en C, donde:


c la hipotenusa,
h la altura relativa a la hipotenusa,
p y q los segmentos determinados en la hipotenusa,

se cumplen las siguientes propiedades:

  • El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección ortogonal de este mismo cateto sobre la hipotenusa:
a^2 = c.p \,
b^2 = c.q \,
  • El cuadrado de la medida de la altura es igual al producto de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa:
h^2 = p.q \,
  • El producto de los catetos es igual al producto de la hipotenusa por su altura:
a.b = h.c \,
  • El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (Teorema de Pitágoras).
c^2 = a^2+b^2 \,
  • El inverso del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los inversos de los cuadrados de los catetos:
\frac1{c^2} = \frac1{a^2}+\frac1{b^2} \,

Véase también

Cateto

Triángulo

Teorema de Pitágoras

Obtenido de "Relaciones m%C3%A9tricas en el tri%C3%A1ngulo"

Wikimedia foundation. 2010.

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