- Sedeniones
-
Los sedeniones forman un álgebra 16-dimensional sobre los números reales y se obtienen aplicando la Construcción de Cayley-Dickson sobre los octoniones.
Como en los octoniones, la multiplicación de sedeniones no es conmutativa, ni asociativa. Pero al contrario que los octoniones, los sedeniones no tienen ni siquiera la propiedad de ser un álgebra alternativa. Sin embargo, tienen la propiedad de ser potencia-asociativos.
Los sedeniones tienen el 1 como elemento neutro e inversas para la multiplicación, pero no son un álgebra de división, ya que tienen divisores del cero.
Todo sedenión es una combinación lineal de los sedeniones unitarios 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 y e15, que forman la base del espacio vectorial de los sedeniones. La tabla de multiplicación de estos sedeniones unitarios es la siguiente.
× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e1 e1 −1 e3 −e2 e5 −e4 −e7 e6 e9 −e8 −e11 e10 −e13 e12 e15 −e14 e2 e2 −e3 −1 e1 e6 e7 −e4 −e5 e10 e11 −e8 −e9 −e14 −e15 e12 e13 e3 e3 e2 −e1 −1 e7 −e6 e5 −e4 e11 −e10 e9 −e8 −e15 e14 −e13 e12 e4 e4 −e5 −e6 −e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 −e8 −e9 −e10 −e11 e5 e5 e4 −e7 e6 −e1 −1 −e3 e2 e13 −e12 e15 −e14 e9 −e8 e11 −e10 e6 e6 e7 e4 −e5 −e2 e3 −1 −e1 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 −e8 e9 e7 e7 −e6 e5 e4 −e3 −e2 e1 −1 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 −e8 e8 e8 −e9 −e10 −e11 −e12 −e13 −e14 −e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e9 e9 e8 −e11 e10 −e13 e12 e15 −e14 −e1 −1 −e3 e2 −e5 e4 e7 −e6 e10 e10 e11 e8 −e9 −e14 −e15 e12 e13 −e2 e3 −1 −e1 −e6 −e7 e4 e5 e11 e11 −e10 e9 e8 −e15 e14 −e13 e12 −e3 −e2 e1 −1 −e7 e6 −e5 e4 e12 e12 e13 e14 e15 e8 −e9 −e10 −e11 −e4 e5 e6 e7 −1 −e1 −e2 −e3 e13 e13 −e12 e15 −e14 e9 e8 e11 −e10 −e5 −e4 e7 −e6 e1 −1 e3 −e2 e14 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 e8 e9 −e6 −e7 −e4 e5 e2 −e3 −1 e1 e15 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 e8 −e7 e6 −e5 −e4 e3 e2 −e1 −1 Véase también
Categorías:- Álgebra
- Números hipercomplejos
Wikimedia foundation. 2010.
