Sedeniones

Sedeniones

Los sedeniones forman un álgebra 16-dimensional sobre los números reales y se obtienen aplicando la Construcción de Cayley-Dickson sobre los octoniones.

Como en los octoniones, la multiplicación de sedeniones no es conmutativa, ni asociativa. Pero al contrario que los octoniones, los sedeniones no tienen ni siquiera la propiedad de ser un álgebra alternativa. Sin embargo, tienen la propiedad de ser potencia-asociativos.

Los sedeniones tienen el 1 como elemento neutro e inversas para la multiplicación, pero no son un álgebra de división, ya que tienen divisores del cero.

Todo sedenión es una combinación lineal de los sedeniones unitarios 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 y e15, que forman la base del espacio vectorial de los sedeniones. La tabla de multiplicación de estos sedeniones unitarios es la siguiente.

× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
e1 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14
e2 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13
e3 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12
e4 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11
e5 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10
e6 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9
e7 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8
e8 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e9 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6
e10 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5
e11 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4
e12 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3
e13 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2
e14 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1
e15 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1

Véase también


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