- Semi-continuidad
-
En análisis matemático la semi-continuidad es una propiedad de la funciones reales más débil que el concepto de continuidad. Coloquialmente, una función real se dice semi-continua superiormente en un punto x0 si los valores de la función en puntos cercanos a x0 son próximos a f(x0) o menores que f(x0). Similarmente si los valores de la función en dicho entorno son "mayores que" en vez de "menores que", decimos que la función es semi-continua inferiormente en x0.
Contenido
Ejemplos
Función semi-continua superiormente. El punto azul se refiere a f(x0).
Consideremos la siguiente función definida por tramos, f(x) = –1 si x < 0 y f(x) = 1 si x ≥ 0. Ésta función es semi-continua superiormente pero no inferiormente.
Función semi-continua inferiormente. El punto azul se refiere a f(x0).La función de parte entera,
, que asigna a cada número real el entero menor o igual a dicho número es semi-continua superiormente en todo su dominio, similarmente 
, que asigna a cada número real el entero mayor o igual a dicho número, es hemi-continua inferiormente en todo su dominio.Una función puede ser semi-continua inferiormente o superiormente sin necesariamente ser continuas por la derecha o por la izquierda como podemos ver con el siguiente ejemplo:
una función que es semi-continua superiormente en x = 1 pero que no es continua por la derecha o por la izquierda. El límite por la derecha es 1 mientras que el límite por la izquierda es 1/2. Similarmente:
es semi-continua superormente en x = 0 pero sus límites por la derecha o por la izquierda no existen para dicho punto.
Definición formal
Referencias
Véase también
Wikimedia foundation. 2010.
