Teorema de Carnot

Teorema de Carnot
Teorema de Carnot en el caso agudo.
Teorema de Carnot en el caso obtuso.

En geometría, el teorema de Carnot, nombrado así por Lazare Carnot (1753-1823), es el siguiente:

Sea ABC un triángulo cualquiera. Entonces la suma de las distancias desde el circuncentro D a los lados del triángulo ABC es

DF + DG + DH = R + r \,

donde r es el radio del círculo inscrito en el triángulo y R es el radio del círculo circunscrito del triángulo. Aquí, el signo de la distancia es negativa si, y sólo si el segmento DX (X = F, G, H) esta completamente fuera del triángulo. En la imagen de abajo (el caso de un triángulo obtusángulo) DF es negativo y los segmentos DG y DH son positivos.

Un resultado relacionado con el teorema de Carnot es el tercer teorema de Mikami-Kobayashi o teorema japonés de polígonos concíclicos.

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