Círculo

Para otros usos de este término, véase Círculo (desambiguación).

Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.

En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, la primera:^[1] una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida; mientras que se denomina circunferencia^[2] a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."^[3]

Etimología

La palabra círculo proviene del latín circulus, que es el aumentativo de circus y significa "redondo".^[4]

Términos

En lenguaje coloquial, a veces, se utiliza la palabra círculo como antónimo de circunferencia.^[5]

En castellano, en la gran mayoría de los textos de matemática círculo significa superficie plana limitada por una circunferencia.

En cartografía se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones tales como círculo polar ártico.

Se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en textos de topología, una rama de las matemáticas. En algunos textos de topología que, normalmente, son traducciones del inglés, se utiliza círculo como sinónimo de circunferencia.

En idioma inglés, la palabra circle^[6] expresa el concepto de circunferencia (curva cerrada plana equidistante del centro), mientras que circumference^[7] significa perímetro del círculo (la longitud de la circunferencia). Sin embargo, disk^[8] se asocia al concepto de círculo (superficie plana limitada por una circunferencia), también se utiliza la palabra "circle" para encerrar algo en un círculo.

Elementos del círculo

El círculo comparte con la circunferencia sus elementos principales: el centro, el radio, el diámetro, etc.

El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:

Puntos

Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.y de un punto salen varios rayos y de dos salen uno rayo y así sucesivamente ...

Segmentos

Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.

Diámetro: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro y parte el círculo definido por ésta en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia.

Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.

Rectas características

Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.

Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

Curvas

Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.

Superficies

El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:

Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.

Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.

Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.

Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.

Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.

Ángulos

Ángulos en el círculo.

Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

Existen diversos tipos de ángulos singulares en un círculo. Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central, mientras que cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo formado por una cuerda y una recta tangente se denomina semi-inscrito.

En un círculo de radio unidad, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, medido en radianes. Así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2 si el radio es la unidad; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.

La longitud de un arco de ángulo central α, dado en grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.

Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente (véase arco capaz).

Área del círculo

Artículo principal: Área de un círculo

Un círculo de radio $r \,$ , tendrá un área:

$A = \pi \cdot r^2$ ; en función del radio (r).

$A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$ ; en función del diámetro (d), pues $r = \frac{d}{2}$

$A = \frac{C^2}{4 \cdot \pi}$ ; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),

pues la longitud de dicha circunferencia es: $C = 2 \cdot \pi \cdot r$

Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados

El área del círculo: $A = \pi \cdot r^2$ ,

se deduce, sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es igual al producto del apotema por el perímetro del polígono dividido entre 2, es decir: $A = \frac{p \cdot a}{2}$ .

Considerando la circunferencia como el polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio de la circunferencia, y el perímetro con la longitud, por tanto:

$A = \frac{p \cdot a}{2} = \frac{L \cdot r}{2} = \frac{(2 \cdot \pi \cdot r) \cdot r}{2} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r^2}{2} = \pi \cdot r^2$

Perímetro del Círculo

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:

$P = 2r \cdot \pi$

$P = d \cdot \pi$

$P \,$ es el perímetro
$\pi \,$ es la constante matemática pi ( $π = 3.14159265...$ )
$r \,$ es el radio
$d \,$ es el diámetro del círculo

Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por pi.

El círculo en topología

En geometría y topología, un círculo es la región del plano acotado por una circunferencia. Se llama cerrado o abierto dependiendo si contiene o no a la circunferencia que lo limita.

En coordenadas cartesianas el círculo abierto con centro $(a, b)$ y radio R será:

$D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < R^2\}$ .

El círculo cerrado con el mismo centro y radio es:

$\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le R^2\}$

Una esfera es la palabra usada para indicar un objeto tridimensional consistente en los puntos del espacio euclídeo $\mathbb{R}^3$ que están a una distancia menor o igual a una cantidad fija denominada también radio, radio de la esfera.

Lamentablemente, geómetras y topólogos adoptan convenios incompatibles para el significado de "n-esfera". Para los geómetras, la superficie de la esfera es llamada 3-esfera, mientras que topólogos se refieren a ella como 2-esfera y la indican como $S^2\;$ .^[9]

Véase también

Referencias

↑ RAE, círculo
↑ RAE, circunferencia
↑ Círculo, en la enciclopedia Encarta.
↑ Roque Bárcia. Filosofía de la lengua española, Sinónimos castellanos, Tomo II. p. 131.
↑ Los diversos usos del término: Círculo, en El Pais.com
↑ Weisstein, Eric W. "Circle", en MathWorld
↑ Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld
↑ Weisstein, Eric W. "Disk", en MathWorld
↑ «Sphere - from Wolfram MathWorld».

Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre círculos y circunferencias. Commons
Wikcionario tiene definiciones para círculo.Wikcionario
Círculo, en Descartes, del Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa. Ministerio de Educación, Política Social y Deporte de España
Círculo y circunferencia en webdelprofesor.ula.ve, de la Universidad de Los Andes, Venezuela
Weisstein, Eric W. "Circle", en MathWorld (circunferencia) (acc. 17-03-09)
Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld (longitud del perímetro del círculo) (acc. 17-03-09)
Weisstein, Eric W. "Disk", en MathWorld (círculo: superficie plana limitada por una circunferencia) (acc. 17-03-09)

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Π

Wikimedia foundation. 2010.

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Sinónimos:

circunferencia, aro, redondel, órbita, disco, redondez, rueda / cerco, corro, contorno, perímetro, circuito / ateneo, casino, sociedad, club, centro

Mira otros diccionarios:

círculo — (Del lat. circŭlus, dim. de circus, cerco). 1. m. Geom. Área o superficie plana contenida dentro de una circunferencia. 2. circunferencia. 3. Circuito, distrito, corro. 4. Figura que trazan en el suelo los hechiceros y nigromantes para invocar… … Diccionario de la lengua española
círculo — sustantivo masculino 1. Área: geometría Superficie plana contenida dentro de una circunferencia. Pinta el círculo de azul. Veía círculos al cerrar los ojos. 2. Circunferencia: Rodea las respuestas correctas del test con un círculo. 3. Corro de… … Diccionario Salamanca de la Lengua Española
círculo — área o superficie contenida en el interior de una circunferencia o anillo Diccionario ilustrado de Términos Médicos.. Alvaro Galiano. 2010. círculo (en anatomía) toda estructura corporal con forma circular o casi circular … Diccionario médico
círculo — s. m. 1. Figura plana cuja periferia, circunferência, está toda a igual distância do seu centro. 2. [Por extensão] Circunferência. 3. Nome genérico dos objetos circulares, como anéis, arcos de pipa, etc. 4. Circunscrição eleitoral que nomeia um… … Dicionário da Língua Portuguesa
circulo — v. circolo … Enciclopedia Italiana
Círculo — (Del lat. circulus.) ► sustantivo masculino 1 GEOMETRÍA Área o superficie plana contenida dentro de la circunferencia. 2 GEOMETRÍA Circunferencia, curva plana cerrada. 3 Corro o cerco: ■ le rodeó un círculo de niños. SINÓNIMO redondel 4 Grupo de… … Enciclopedia Universal
círculo — {{＃}}{{LM C08788}}{{〓}} {{SynC09008}} {{［}}círculo{{］}} ‹cír·cu·lo› {{《}}▍ s.m.{{》}} {{＜}}1{{＞}} {{♂}}En geometría,{{♀}} área o superficie delimitada por una circunferencia: • La fórmula del área del círculo es πr2.{{○}} {{＜}}2{{＞}}… … Diccionario de uso del español actual con sinónimos y antónimos
círculo — s m I. 1 Área o superficie plana limitada por una circunferencia 2 Circunferencia II. 1 Medio ambiente o grupo social en el que alguien se desenvuelve o donde comparte cierta actividad: el círculo de los industriales, el círculo veracruzano,… … Español en México
círculo — (m) (Básico) superficie delimitada por una forma redonda Ejemplos: El compás sirve para dibujar círculos. El círculo es una figura que no tiene ángulos … Español Extremo Basic and Intermediate
Círculo de quintas — en el que se muestran las tonalidades mayores y menores … Wikipedia Español

Los diccionarios y las enciclopedias sobre el Académico

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