Teorema de De Moivre-Laplace

Teorema de De Moivre-Laplace

En probabilidad el teorema de Moivre-Laplace es una aproximación normal a la distribución binomial. Se trata de un caso particular del Teorema central del límite. Establece que la distribución binomial del número de éxitos en n pruebas independientes de Bernoulli con probabilidad de éxito p en cada intento es, aproximadamente, una distribución normal de media np y desviación típica \sqrt{npq}, si n es suficientemente grande y se satisfacen determinadas condiciones.

El teorema apareció por primera vez en la segunda edición de The Doctrine of Chances, de Abraham de Moivre, publicado en 1738. Los "ensayos de Bernoulli" no se llamaron así en ese libro, pero De Moivre escribió lo suficiente sobre la distribución de probabilidad de el número de veces que aparecía "cara" cuando se lanzaba una moneda 1800 veces.[cita requerida]

El teorema

Si n \rightarrow \infty, entonces para k en el entorno \sqrt{npq}-de np, se puede aproximar[1] [2]

\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) p^k q^{n-k} \simeq \frac{1}{\sqrt{2 \pi npq}}e^{-(k-np)^2 / 2npq}, \ \ p+q=1, \ p>0, \ q>0.

En forma de límite el teorema establece que:[1] [2]

\frac{\sqrt{2 \pi npq} \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) p^k q^{n-k}}{e^{-(k-np)^2 / 2npq}} \rightarrow 1 cuando n \rightarrow \infty.

Véase también

  • Teorema central del límite

Referencias

  1. ↑ a b Papoulis, Pillai, "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes", 4th Edition
  2. ↑ a b Feller, W. (1968) An Introduction to Probability Theory and Its Applications (Volume 1). Wiley. ISBN 0-471-25708-7. Section VII.3

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Teorema del límite central — El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal …   Wikipedia Español

  • Distribución normal — Saltar a navegación, búsqueda Distribución normal Función de densidad de probabilidad La línea verde corresponde a la distribución normal estandar Función de distribución de probabilidad …   Wikipedia Español

  • The Doctrine of Chances — (La Doctrina de las Probabilidades, literalmente en español) es un libro sobre la teoría de la probabilidad del siglo XVIII escrito por el matemático francés Abraham de Moivre, publicado en 1718. De Moivre escribió esta obra en inglés debido a… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”