Distribución binomial

Distribución binomial

Distribución binomial

Distribución binomial
Función de probabilidad
Función de masa de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Función de distribución acumulada
Parámetros n \geq 0 número de ensayos (entero)
0\leq p \leq 1 probabilidad de éxito (real)
Dominio k \in \{0,\dots,n\}\!
Función de probabilidad (fp) {n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!
Función de distribución (cdf) I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!
Media np\!
Mediana Uno de \{\lfloor np\rfloor, \lceil np \rceil\}[1]
Moda \lfloor (n+1)\,p\rfloor\!
Varianza np(1-p)\!
Coeficiente de simetría \frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}\!
Curtosis \frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!
Entropía \frac{1}{2} \ln \left( 2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left( \frac{1}{n} \right)
Función generadora de momentos (mgf) (1-p + pe^t)^n \!
Función característica (1-p + pe^{it})^n \!

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

X \sim B(n, p)\,

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

Contenido

Ejemplos

Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:

  • Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número de tres obtenidos: X ~ B(10, 1/6)
  • Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el numero de caras obtenidas.
  • Una partícula se mueve monodimensionalmente con probabilidad q de moverse hacia atrás y p de moverse hacia adelante

Experimento Binomial

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Este tipo de experiencias se caracteriza por estar formada por un número predeterminado n de experimentos iguales. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.

Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se nota B(n,p).

Características analíticas

Su función de probabilidad está dada por:

\!f(x)={n \choose x}p^x(1-p)^{n-x} \,\!

donde x = \{0, 1, 2, \dots , n\}

, siendo \!{n \choose x} = \frac{n!}{x!(n-x)!} \,\! las combinaciones de n \,\! en x \,\! (n \,\! elementos tomados de x \,\! en x \,\!)

Propiedades características

\mathbb{E}[X] = np\,
\text{Var}[X] =np(1-p)\,

Relaciones con otras variables aleatorias

Se verifica que si \{X_i\}_{i=1,...n} \,\! son tales que cada una sigue una distribución Bernouilli de parámetro \theta \,\!, y todas ellas son independientes entre sí, entonces \sum_{i=1}^n X_i \,\! resulta ser una variable aleatoria con distribución binomial de parámetros n, \theta \,\!.

Además, si n es grande y \theta \,\! es pequeño, de modo que el producto entre ambos parámetros tiende a \lambda \,\!, entonces la distribución de la variable aleatoria binomial tiende a una distribución de Poisson de parámetro \lambda \,\!

Por último, se cumple que cuando n es muy grande (n>=30) la distribución binomial se aproxima a la distribución normal.

Propiedades reproductivas

Dadas n variables binomiales independientes, de parámetros ni, i = 1, ..., n y \theta \,\!, su suma es también una variable binomial, de parámetros n1+ ... + nn, y \theta \,\!, es decir,

Y = \sum^{n}_{i = 1} X_i \sim B(\sum^{n^2}_{i = 1} n_i, \theta)\,

Referencias

  1. ↑ Hamza, K. (1995). The smallest uniform upper bound on the distance between the mean and the median of the binomial and Poisson distributions. Statist. Probab. Lett. 23 21–25.
Obtenido de "Distribuci%C3%B3n binomial"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Distribución Binomial — En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de sucesos en una secuencia de n experimentos independientes, los cuales tienen probabilidad de ocurrir. (La distribución de Bernoulli es una… …   Enciclopedia Universal

  • Distribución binomial negativa — Saltar a navegación, búsqueda Binomial negativa Función de probabilidad La línea roja representa la media, y la verde tiene una longitud de aproximadamente 2σ. Función de distribución de probabilidad Parámetros …   Wikipedia Español

  • Distribución Binomial Negativa — En estadística, la distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta. El número de ensayos en que ocurre el késimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y . Donde k …   Enciclopedia Universal

  • distribución binomial — Economía. Es la distribución de probabilidades de una variable aleatoria discreta con una función de frecuencia igual a (n x) !x ! donde n y x son integros positivos y p está entre 0 y 1. Indica la posibilidad de que un suceso, que tiene p… …   Diccionario de Economía Alkona

  • distribución binomial — Economía. Es la distribución de probabilidades de una variable aleatoria discreta con una función de frecuencia igual a (n x) !x ! donde n y x son integros positivos y p está entre 0 y 1. Indica la posibilidad de que un suceso, que tiene p… …   Diccionario de Economía

  • Distribución de Poisson — Saltar a navegación, búsqueda Distribución de Poisson Función de probabilidad El eje horizontal es el índice k. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías para el ojo y no indican …   Wikipedia Español

  • Distribución normal — Saltar a navegación, búsqueda Distribución normal Función de densidad de probabilidad La línea verde corresponde a la distribución normal estandar Función de distribución de probabilidad …   Wikipedia Español

  • Distribución geométrica — Saltar a navegación, búsqueda En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes: la distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli… …   Wikipedia Español

  • Distribución de Bernoulli — Saltar a navegación, búsqueda Bernoulli Función de distribución de probabilidad Parámetros Dominio Función de probabilidad (fp) …   Wikipedia Español

  • Distribución logarítmica — Saltar a navegación, búsqueda En teoría de la probabilidad, la distribución logarítmica es una distribución de probabilidad discreta derivada de la expansión en series de Maclaurin A partir de ella, se obtiene Por lo tanto, los valores …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”