- Teoremas de Sylow
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En la teoría de grupos existen una serie de resultados conocidos como los teoremas de Sylow. Estos teoremas establecen propiedades elementales sobre los grupos finitos.
El primero es un teorema de existencia y dice
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- TS-I: Si G un grupo de orden finito m tal que una potencia de un número primo p lo divide (en otras palabras: pn | m) entonces existe un subgrupo H en G que tiene exactamente pn elementos
Para enunciar el segundo teorema es necesario el concepto de p-subgrupo de Sylow. Un p-subgrupo de Sylow es un subgrupo H de G cuyo orden es una potencia pn pero donde pn + 1 no divide el orden de G. Con esto tenemos:
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- TS-II: Cualquiera dos p-subgrupos de Sylow son conjugados
Un tercer teorema se puede enunciar como:
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- TS-III: El número de p-subgrupos de Sylow es congruente a 1 módulo p y divide el orden de G
Las demostraciones son excelentes ejemplos del poder abstracto de la teoría de grupos donde se hace un muy interesante uso de la ecuación de clase.
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