Teorema del factor

En álgebra, el teorema del factor sirve para encontrar los factores de un polinomio (una expresión en la cual los términos sólo son sumados, sustraídos o multiplicados, e.g. $x 2 + 6 x + 6$ ). Es un caso especial del teorema del resto.

El teorema del factor establece que un polinomio $f (x)$ tiene un factor $(x - k)$ si y sólo si $k$ es una raíz de $f (x)$ , es decir que $f (k) = 0$ .

Ejemplo

Si se desea encontrar los factores de $x 3 + 7 x 2 + 8 x + 2$ , para ello se podría tantear un primer factor, $(x - a)$ . Si el resultado de sustituir $a$ en el polinomio es igual a 0, se sabe que hay un factor. ¿Es $(x - 1)$ un factor? Para saberlo, se sustituye $x = 1$ en el polinomio:

$x^3 + 7x^2 + 8x + 2 = 1^3 + 7 \cdot 1^2 + 8 \cdot 1 + 2 = 1 + 7 + 8 + 2 = 18$

Cómo esta operación da 18 (y no 0), $(x - 1)$ no es un factor de $x 3 + 7 x 2 + 8 x + 2$ . Así que ahora se prueba con $(x + 1)$ (sustituyendo $x = - 1$ en el polinomio):

$(-1)^3 + 7 \cdot (-1)^2 + 8 \cdot (-1) + 2$ .

Que da como resultado 0. Por tanto, $x - ( - 1)$ , que es equivalente a $x + 1$ , es un factor, y -1 es una raíz de $x 3 + 7 x 2 + 8 x + 2$ .

Las otras dos raíces se pueden encontrar dividiendo $x 3 + 7 x 2 + 8 x + 2$ entre $(x + 1)$ para obtener un polinomio de segundo grado, que se puede resolver de nuevo por el teorema del factor, o directamente con la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado.

$\frac{x^3+7x^2+8x+2}{x+1}= x^2 + 6x + 2$

Categorías:

Teoremas de álgebra
Polinomios

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

Teorema del resto — En álgebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta al dividir un polinomio entre , es igual a Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que donde … Wikipedia Español
Teorema de Stolper-Samuelson — El teorema de Stolper Samuelson es un teorema básico del tipo Modelo Heckscher Ohlin en la Economía Internacional. En él se describe una relación entre los precios relativos de los bienes de salida y recompensas relativos de los factores, en… … Wikipedia Español
Factor de Landé — Saltar a navegación, búsqueda En mecánica cuántica existe un efecto llamado Zeeman que consiste en el desdoblamiento de niveles de energía en un átomo cuando se aplica un campo magnético externo. Cuando el campo es lo bastante débil, podemos… … Wikipedia Español
Teorema de equipartición — Figura 1. Movimiento térmico de un péptido tipo hélice α. El movimiento vibratorio es aleatorio y complejo, y la energía de un átomo en particular puede fluctuar ampliamente. Sin embargo, el teorema de equipartición permite que se pueda calcular… … Wikipedia Español
Teorema de factorización de Weierstrass — En matemática, concretamente en análisis complejo, el teorema de factorización de Weierstrass, llamado así en honor a Karl Weierstrass, asegura que las funciones enteras pueden ser representadas mediante un producto que envuelve sus ceros. Además … Wikipedia Español
Teorema de Wilson — En matemáticas, el teorema de Wilson es un teorema clásico relacionado con la divisibilidad. Se enuncia de la siguiente manera: Si p es un número primo, entonces (p − 1)!+1 ≡ 0 (mod p) John Wilson El recíproco también es cierto, por lo que puede… … Wikipedia Español
Factor propio — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, un factor o divisor propio de un número entero n, es un número también entero menor que n que lo divide exactamente, es decir, que el resto de la división de n por su factor propio es exactamente 0.… … Wikipedia Español
Factor primo — Saltar a navegación, búsqueda En teoría de números, los factores primos de un número entero son los números primos divisores exactos de ese número entero. El proceso de búsqueda de esos divisores se denomina factorización de enteros, o… … Wikipedia Español
Teorema de Euler — Para el teorema referido a las relaciones numéricas en un poliedro, véase Teorema de poliedros de Euler. Para el teorema referido a las funciones homogéneas, véase Teorema de Euler sobre funciones homogéneas … Wikipedia Español
Teorema fundamental de la aritmética — En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la Aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos. Por ejemplo,… … Wikipedia Español

Los diccionarios y las enciclopedias sobre el Académico

Teorema del factor

Ejemplo

Mira otros diccionarios:

Compartir el artículo y extractos

Los diccionarios y las enciclopedias sobre el Académico

Wikipedia Español

Teorema del factor

Ejemplo

Mira otros diccionarios:

Compartir el artículo y extractos

Link directo