- Teorema del resto
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En álgebra el teorema del resto afirma que el resto
, que resulta al dividir un polinomio
entre
, es igual a
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que
donde
es el dividendo,
el divisor,
el cociente y
el resto y verificándose además, que el grado de
es menor que el grado de
.
En efecto, si tomamos el divisor
entonces
tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:
Tomando el valor
se obtiene que:
El teorema del resto nos permite calcular
calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.
Ejemplo
Sea
.
Al dividir p(x) por x − 2 obtenemos el cociente
y el resto
.
Podemos asegurar entonces, que
.
Teorema del factor
Una consecuencia directa es que (x − a) es un factor del polinomio f(x) si y sólo si f(a) = 0.
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