Mecánica celeste

La mecánica celeste es una rama de la astronomía y la mecánica que tiene por objeto el estudio de los movimientos de los cuerpos en virtud de los efectos gravitatorios que ejercen sobre él otros cuerpos celestes. Se aplican los principios de la física conocidos como mecánica clásica (Ley de la Gravitación Universal de Isaac Newton). Estudia el movimiento de dos cuerpos, conocido como problema de Kepler, el movimiento de los planetas alrededor del Sol, de sus satélites y el cálculo de las órbitas de cometas y asteroides.

Breve historia del desarrollo de la mecánica celeste

Kepler fue el primero en desarrollar las leyes que rigen las órbitas a partir de observaciones empíricas del movimiento de Marte apoyadas, en gran parte, en observaciones astronómicas realizadas por Tycho Brahe. Años después, Newton desarrolló su ley de gravitación basándose en el trabajo de Kepler.

Isaac Newton introdujo la idea de que el movimiento de los objetos en el cielo, como los planetas, el Sol, y la Luna, y el movimiento de objetos en la Tierra, como las manzanas que caen de un árbol, podría describirse por las mismas leyes de la física. En este sentido él unificó la dinámica celeste y terrestre por eso su Ley de gravitación se llama Universal.

Usando la ley de Newton de gravitación, se pueden demostrar las leyes de Kepler para el caso de una órbita circular. Las órbitas elípticas, parabólicas e hiperbólicas involucran cálculos más complejos pero factibles. En el caso de la órbita de dos cuerpos aislados, por ejemplo el Sol y la Tierra, encontrar la situación en un momento posterior, conociendo previamente la posición y velocidad de la Tierra en un momento inicial, se conoce como el (problema de los dos cuerpos) y está totalmente resuelto, es decir, hay un conjunto de fórmulas que permiten hacer el cálculo.

Si el número de cuerpos implicados es tres o más el problema no está resuelto. La solución del problema de los n-cuerpos (que es el problema de encontrar, dado las posiciones iniciales, masas, y velocidades de n cuerpos, sus posiciones para cualquier instante) no está resuelto por la mecánica clásica. Sólo determinadas simplificaciones del problema tienen solución general.

Los movimientos de tres cuerpos se pueden resolver en algunos casos particulares. El movimiento de la Luna influido por el Sol y la Tierra refleja la dificultad de este tipo de problemas y ocupó la mente de muchos astrónomos durante siglos.

Determinación de órbitas

La mecánica celeste se ocupa de calcular la órbita de un cuerpo recién descubierto y del que se tienen pocas observaciones; con tres observaciones ya se puede calcular los parámetros orbitales. Calcular la posición de un cuerpo en un instante dado conocida su órbita es un ejemplo directo de mecánica celeste. Calcular su órbita conocidas tres posiciones observadas es un problema mucho más complicado.

La planificación y determinación de órbitas para una misión espacial interplanetaria también es fruto de la mecánica celeste. Uno de las técnicas más usadas es utilizar el tirón gravitatorio para enviar a una nave a otro planeta cuando el combustible del cohete no hubiera permitido tal acción. Se hace pasar a la nave a una corta distancia de un planeta para provocar su aceleración.

Ejemplos de problemas

El problema de tres o más cuerpos no es un problema teórico sino que la naturaleza está llena de ellos, lo que nunca se da en la naturaleza es el problema de dos cuerpos que es una situación irreal que no se produce. Algunos ejemplos:

• Movimiento de Alfa Centauri C bajo la acción de la estrella binaria, Alfa Centauri (dos componentes de aproximadamente la misma masa).
• Movimiento de una sonda espacial aproximándose a un planeta doble, por ejemplo Plutón con su luna Caronte (la proporción de masa 0,147)
• El movimiento de la nave Apollo 11 en su viaje a la Luna, sometida a la atracción de la Tierra y la Luna.
• Órbita de un planeta, por ejemplo Mercurio, alrededor del Sol y sometido a la acción de todos los demás planetas.

La teoría de perturbaciones

La teoría de perturbaciones comprende métodos matemáticos que se usan para encontrar una solución aproximada a un problema que no puede resolverse exactamente, empezando con la solución exacta de un problema relacionado. Así, en el caso del planeta alrededor del Sol, se puede considerar que se trata de un problema de dos cuerpos (su movimiento es una elipse) y tratar la acción de los demás cuerpos como perturbaciones a esa elipse encontrada que causarán variaciones de la excentricidad, oscilaciones del plano de la órbita que hará variar la posición del nodo, o el giro del eje mayor de la órbita que hará variar el perihelio.

Para todos los planetas estas variaciones calculadas se adaptaban a las observadas, excepto para el caso de Mercurio donde había un exceso en el giro del perihelio que no tenía explicación. El descubrimiento de esta pequeña desviación en el avance del perihelio de Mercurio se atribuyó inicialmente a un planeta cercano al Sol, hasta que Einstein la explicó con su teoría de la Relatividad.

Perturbaciones inversas

Saber la perturbación que causa un cuerpo conocido sobre otro cuerpo, por ejemplo la acción de Júpiter sobre la órbita de Urano, es un tema de perturbaciones directas. Al aplicar todas las perturbaciones de los cuerpos conocidos a la órbita de Urano, quedaba un residuo sin explicar. Se pensó que se debían a un cuerpo desconocido: en este caso, se veía el efecto, pero se desconocía la masa y posición del causante.

El movimiento extraño de Urano, causado por las perturbaciones de un planeta hasta entonces desconocido, permitió a Le Verrier y Adams descubrir al planeta Neptuno mediante cálculos. Descubrir la órbita, masa y posición del cuerpo que causaba la perturbaciones en la órbita de Urano es una caso de perturbación inversa, y es mucho más complicado que el problema habitual.

Relatividad General

Después de que Einstein explicara la precesión anómala del perihelio de Mercurio, los astrónomos reconocieron que existen limitaciones a la exactitud que puede proporcionar la mecánica newtoniana.

La nueva visión de la mecánica y de la gravitación de Einstein es utilizada sólo en ciertos problemas específicos de la mecánica celeste dado que, en la mayoría de los problemas que aborda esta disciplina, sigue siendo suficientemente precisa la mecánica newtoniana.

Entre los temas que requieren el concurso de la relatividad general están, por ejemplo, las órbitas de los púlsares binarios, cuya evolución sugiere la existencia de la radiación gravitacional. Aunque la teoría de Einstein predice las ondas gravitacionales, esta radiación no se ha observado directamente, pero sí indirectamente, a través del cambio en el período orbital del púlsar binario PSR 1913+16, para el cual la predicción mediante relatividad general difiere en sólo un 1%.

Algunas teorías postulan también la existencia de una partícula, el gravitón, responsable de mediar la fuerza gravitacional, tal como sucede en la física de partículas con las otras tres fuerzas fundamentales.