- Función aritmética
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En teoría de números, una función aritmética es una función real o compleja ƒ(n), definida sobre el conjunto de los números naturales, que "expresa alguna propiedad aritmética en función de n".[1]
Funciones aditivas y multiplicativas
Una función aritmética a es
- completamente aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales m y n;
- completamente multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales m y n;
Dos números enteros m y n son coprimos si su máximo común divisor es 1; es decir, si no existe un número primo que los divida a ambos.
Así, una función aritmética a es
- aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales coprimos m y n;
- multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales coprimos m y n.
Notas
- ↑ Hardy & Wright, intro. to Ch. XVI
Referencias
- Tom M. Apostol (1976). Introduction to Analytic Number Theory. Springer Undergraduate Texts in Mathematics. ISBN 0387901639.
- Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory (2nd Edition), New York: Springer, 1989, ISBN 0-387-97127
- Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and work, Providence RI: AMS / Chelsea, 1999, ISBN 978-0821820230
- An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, 1980, ISBN 978-0198531715
- G. J. O. Jameson (2003). The Prime Number Theorem. Cambridge University Press. ISBN 0-521-89110-8.
- Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, New York: Springer, 1984, ISBN 0-387-97966-2
- William J. LeVeque (1996). Fundamentals of Number Theory. Courier Dover Publications. ISBN 0486689069.
- Elliott Mendelson (1987). Introduction to Mathematical Logic. CRC Press. ISBN 0412808307.
- Collected Papers, Providence RI: AMS / Chelsea, 2000, ISBN 978-0821820766
Categoría:- Funciones aritméticas
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