Función umbral

Función umbral

En matemáticas, una función umbral (más conocida en inglés como threshold function) es una función booleana monótona ƒ : {0,1}n → {0,1}, donde existen n+1 reales no negativos w1, w2, ..., wn, t tales que:[1]

f(x) = \begin{cases} 1, & \mbox{si } \sum w_i x_i\geq t,\\ 0, & \mbox{si } \sum w_i x_i < t. \end{cases}

Mediante esta función es posible definir un threshold graph.


Historia

Si bien estas funciones fueron definidas por primera vez en 1965,[2] y desarrolladas más extensamente en 1971,[3] están inspiradas en el modelo matemático de neurona de McCulloch-Pitts, propuesto en 1943.[4]

En el contexto de la teoría de juegos, por su parte, estas funciones son además equivalentes a los juegos con pesos, siendo estos mencionados por primera vez en 1944[5] y 1956.[6]

Complejidad computacional

Del punto de vista de la complejidad computacional, se sabe que son computables en tiempo polinomial. De hecho corresponden a una subclase (estricta[3] ) de las funciones booleanas 2-monótonas, las cuales también se pueden computar eficientemente.[1]

Referencias

  1. ↑ a b Kazuhisa Makino (2002), A linear time algorithm for recognizing regular Boolean functions, 43, Journal of Algorithms: Academic Press, pp. 155–176 .
  2. ↑ S.T. Hu (1965), Threshold logic, USA: Univ. of California Press 
  3. ↑ a b S. Muroga (1971), Threshold Logic and Its Applications, Wiley 
  4. ↑ McCulloch, W.; Pitts, W. (1943) (en inglés). A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. 7. Bulletin of Mathematical Biophysics.  pp. 115-133. 
  5. ↑ von Neumann, J.; Morgenstern, O. (1944) (en inglés). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, NJ. http://ia600301.us.archive.org/29/items/theoryofgamesand030098mbp/theoryofgamesand030098mbp.pdf. 
  6. ↑ Isbell, J.R. (1956) (en inglés). A class of majority games. 7. Ouart J. Math. Oxford Scr..  pp. 183-187. http://qjmath.oxfordjournals.org/content/7/1/183.extract. 

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