Geometría de las conchas de moluscos

Geometría de las conchas de moluscos
Una espiral logarítmica.

En matemáticas, una superficie de concha de mar es una superficie hecha por un círculo que sube en espirales del eje z, mientras que disminuye su propio radio y la distancia desde el eje z. No obstante en la naturaleza no todas las superficies concha describen un patrón de este tipo.

Contenido

Parametrización

La siguiente es una parametrización de la superficie de una concha[1] [2] de mar:

\begin{align} x & {} = \frac{5}{4}\left(1-\frac{v}{2\pi}\right)\cos(2v)(1+\cos u)+\cos 2v \\ \\ y & {} = \frac{5}{4}\left(1-\frac{v}{2\pi}\right)\sin(2v)(1+\cos u)+\sin 2v \\ \\ z & {} = \frac{10v}{2\pi}+\frac{5}{4}\left(1-\frac{v}{2\pi}\right)\sin(u)+15 \end{align}


donde 0\le u<2\pi y -2\pi\le v <2\pi.

Las espirales en las conchas de gatropodos

Dibujo de los Prosobranchia, de Ernst Haeckel.

El estudio de las espirales en la naturaleza tiene una larga historia que se remonta a Christopher Wren, quien observó que muchas conchas animales formaban una espiral logarítmica. Jan Swammerdam observó las características comunes de un amplio abanico de conchas, desde la Helix hasta la Spirula, y Henry Nottidge Moseley describió la geometría de las conchas de los Gastropoda. En Sobre el crecimiento y la forma,[3] D'Arcy Wentworth Thompson examina exaustivamente estas espirales. Describe cómo las conchas se forman siguiendo una curva que rota en torno a un eje, de modo que la forma de la curva permanece constante pero su tamaño aumenta en progresión geométrica. En algunas conchas como Nautilus y las amonites la curva generatriz gira en un plano perpendicular al eje y la concha se conforma como figura discoidal plana. En otras sigue un patrón espacial, con forma de hélice. Thompson también estudió la aparición de espirales en la anatomía de diversos cuernos, pelambres, dientes, uñas y algunas plantas.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Wolfram Mathworld: Seashell http://mathworld.wolfram.com/Seashell.html
  2. ↑ Callum Galbraith, Przemyslaw Prusinkiewicz, and Brian Wyvill. Modeling a Murex cabritii sea shell with a structured implicit surface modeler. The Visual Computer vol. 18, pp. 70-80. http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html
  3. ↑ D'Arcy Thompson (1917/2003). Sobre el crecimiento y la forma. Barcelona: Akal Cambridge. 8483233568. 

Bibliografía

  • C. Illert (Feb. 1983), "the mathematics of Gnomonic seashells", Mathematical Biosciences 63(1): 21-56.
  • C. Illert (1987), "Part 1, seashell geometry", Il Nuovo Cimento 9D(7): 702-813.
  • C. Illert (1989), "Part 2, tubular 3D seashell surfaces", Il Nuovo Cimento 11D(5): 761-780.
  • C. Illert (Oct 1990),"Nipponites mirabilis, a challenge to seashell theory?", Il Nuovo Cimento 12D(10): 1405-1421.
  • C. Illert (Dec 1990), "elastic conoidal spires", Il Nuovo Cimento 12D(12): 1611-1632.
  • C. Illert & C. Pickover (May 1992), "generating irregularly oscillating fossil seashells", IEE Computer Graphics & Applications 12(3):18-22.
  • C. Illert (July 1995), "Australian supercomputer graphics exhibition", IEEE Computer Graphics & Applications 15(4):89-91.
  • C. Illert (Editor 1995), "Proceedings of the First International Conchology Conference, 2-7 Jan 1995, Tweed Shire, Australia", publ. by Hadronic Press, Florida USA. 219 pages.
  • C. Illert & R. Santilli (1995), "Foundations of Theoretical Conchology", publ. by Hadronic Press, Florida USA. 183 pages plus coloured plates.
  • Deborah R. Fowler, Hans Meinhardt, and Przemyslaw Prusinkiewicz. Modeling seashells. Proceedings of SIGGRAPH '92 (Chicago, Illinois, July 26-31, 1992), In Computer Graphics, 26, 2, (July 1992), ACM SIGGRAPH, New York, pp. 379-387.[1]

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