- Matriz de Hilbert
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En álgebra lineal, una Matriz de Hilbert es una matriz cuadrada cuyos campos constituyen una fracción de la unidad.
Por ejemplo, esta sería una matriz de Hilbert de 5 × 5:
La matriz de Hilbert se puede obtener a partir de la integral
es decir, una Matriz de Gram para potencias de x. Representa la aproximación de mínimos cuadrados a funciones arbitrarias por polinomios.
Las matrices de Hilbert son ejemplos de matrices ill-conditioned, lo que las hace notoriamente difícil su uso en cálculo numérico. Por ejemplo, la norma 2 de la matriz mostrada anteriormente es aproximadamente 4.8 · 105.
Referencias
Categoría:- Matrices
![H = \begin{bmatrix}
1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\[4pt]
\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\[4pt]
\frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\[4pt]
\frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} \\[4pt]
\frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} & \frac{1}{9} \end{bmatrix}.](1/3010a8e88d2fa182f42d0507d3b608b6.png)
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