Número primo de Wall-Sun-Sun

Número primo de Wall-Sun-Sun

En teoría de números, un número primo de Wall-Sun-Sun o primo de Fibonacci-Wieferich es un tipo de número primo, del cual se conjetura que existe, pero a día de hoy, todavía no se conoce ninguno. Un primo p > 5 es definido como un número primo de Wall-Sun-Sun si p² divide al número de Fibonacci F_{p - \left(\frac{{p}}{{5}}\right)}, donde el símbolo de Legendre \left(\frac{{p}}{{5}}\right) es definido como

\left(\frac{p}{5}\right) = \begin{cases} 1 &\textrm{if}\;p \equiv \pm1 \pmod 5\\ -1 &\textrm{if}\;p \equiv \pm2 \pmod 5 \end{cases}

Los primos de Wall-Sun-Sun son llamados así debido a D. D. Wall,[1] Zhi Hong Sun and Zhi Wei Sun; Z. H. Sun and Z. W. Sun mostraron en 1992 que si el primer caso del último teorema de Fermat era falso para un determinado número primo p, entonces p tendría que ser necesariamente un primo de Wall-Sun-Sun.[2] Como un resultado previo a la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat en 1995, la búsqueda de primos de Wall-Sun-Sun conduciría también a la búsqueda de posibles contraejemplos de, por aquel entonces, centenaria conjetura.

No hay números primos de Wall-Sun-Sun conocidos hasta la fecha. En 2007, Richard J. McIntosh and Eric L. Roettger mostraron que si existían algunos, éstos deberían ser > 2×1014.[3] Se ha conjeturizado que hay infinidad de primos de Wall-Sun-Sun.[4]

Contenido

Véase también

Referencias

  1. ↑ Wall, D. D. (1960), «Fibonacci Series Modulo m», American Mathematical Monthly 67 (6): 525–532, doi:10.2307/2309169 
  2. ↑ Sun, Zhi-Hong; Sun, Zhi-Wei (1992), «Fibonacci numbers and Fermat’s last theorem», Acta Arithmetica 60 (4): 371–388, http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa60/aa6046.pdf 
  3. ↑ McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. (2007), «A search for Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme primes», Mathematics of Computation 76 (260): 2087–2094, doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2 
  4. ↑ Klaška, Jiří (2007), «Short remark on Fibonacci-Wieferich primes», Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis 15 (1): 21–25, http://dml.cz/dmlcz/137492 .

Lecturas adicionales

  • Crandall, Richard E.; Pomerance, Carl (2001), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, p. 29, ISBN 0387947779 

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • Número primo — Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número …   Wikipedia Español

  • Número primo de Wilson — Un número primo de Wilson o número de Wilson, llamado así en honor al matemático John Wilson, es un tipo de primo p tal que p² divide a (p − 1)! + 1, donde «!» denota la función factorial. Tiene cierta similitud con el teorema de Wilson, el cual… …   Wikipedia Español

  • Número primo de Wieferich — En matemáticas, un número primo de Wieferich es un número primo p tal que p2 divide a 2p − 1 − 1. Nótese la similitud con el pequeño teorema de Fermat, que afirma que cada número primo p divide a 2p − 1 − 1. Los primeros números primos de… …   Wikipedia Español

  • Número primo de Wolstenholme — En teoría de números, un número de Wolstenholme es un número primo p ssi cumple la siguiente condición: Los números de Wolstenholme se nombran en honor a Joseph Wolstenholme, quien demostró el teorema que lleva su nombre, el equivalente a la… …   Wikipedia Español

  • WALL·E — Título WALL·E …   Wikipedia Español

  • The Beach Boys — The Beach Boys, de arriba a abajo: Dennis Wilson, Al Jar …   Wikipedia Español

  • Óperas — Anexo:Óperas Saltar a navegación, búsqueda Esta es una lista de más de 1.800 obras de unos 450 compositores de ópera. Se recogen las principales obras de los mejores compositores, así como de otros de importancia histórica relativa en el… …   Wikipedia Español

  • Anexo:Óperas — Esta es una lista de más de 1.800 obras de unos 450 compositores de ópera. Se recogen las principales obras de los mejores compositores, así como de otros de importancia histórica relativa en el desarrollo de esta forma de arte. Muchas de las… …   Wikipedia Español

  • Eurabia —  Pour l’article homonyme, voir Eurabia (revue).  Islam en Europe[1] …   Wikipédia en Français

  • Eurabia (politique) — Eurabia  Pour l’article homonyme, voir Eurabia (revue).  Eurabia est un néologisme politique (mot valise de Europe et Arabia, Arabie en anglais) désignant l Europe absorbée par le monde arabe, à cause de trahison des élites européennes… …   Wikipédia en Français

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”