Símbolo de Legendre

Símbolo de Legendre

El símbolo de Legendre, \left ( \frac{a}{p} \right), es una función multiplicativa utilizada en teoría de números que toma como argumentos un entero a y un primo p y devuelve uno de los valores 1, -1, ó 0 dependiendo de si a es o no residuo cuadrático módulo p, es decir de si la congruencia

x^2 \equiv a \pmod p

tiene o no solución.

Contenido

Definición

Dado un número a y un primo p, se define el s:

\left ( \frac{a}{p} \right ) = \begin{cases} 0 & \mbox{si } p \mbox{ divide a }a \\ 1 & \mbox{si } a\mbox{ es residuo cuadrático módulo } p \\ -1 & \mbox{si } a\mbox{ no es residuo cuadrático módulo } p \\ \end{cases}

Formulaciones alternativas

Para algunos valores concretos de a, el símbolo de Legendre aún puede simplificarse más:

a) \left ( \frac{-1}{p} \right) = (-1)^{(p-1)/2}.
b) \left ( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{(p^2-1)/8}.

Propiedades

El símbolo de Legendre satisface algunas propiedades interesantes:

i) \left ( \frac{q}{p} \right ) = \left ( \frac{p}{q} \right ) (-1)^{[(p-1)/2][(q-1)/2]}
ii) \left ( \frac{ab}{p} \right) =\left ( \frac{a}{p} \right) \left ( \frac{b}{p} \right) .

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Mira otros diccionarios:

  • Símbolo de Legendre — El símbolo de Legendre, , es una función utilizada en teoría de números que toma como argumentos un entero y un primo y devuelve uno de los valores 1, 1, ó 0 dependiendo de si es o no residuo cuadrático módulo , es decir de si la congruencia …   Enciclopedia Universal

  • Símbolo de Jacobi — El símbolo de Jacobi, denotado como , es una función función aritmética que toma dos argumentos y devuelve un valor entero comprendido en el intervalo [ − 1,1]. En esencia se puede considerar como una generalización del símbolo de Legendre para… …   Wikipedia Español

  • Símbolo de Kronecker — Este artículo trata sobre el símbolo en teoría de números. Para otros usos de este término, véase delta de Kronecker. En teoría de números, el símbolo de Kronecker, escrito como o (a|n), es una generalización del símbolo de Jacobi para todos los… …   Wikipedia Español

  • Símbolo de Jacobi — El símbolo de Jacobi, denotado como , es una función función no analítica que toma dos argumentos y devuelve un valor entero comprendido en el intervalo . En esencia se puede considerar como una generalización del símbolo de Legendre para valores …   Enciclopedia Universal

  • Adrien-Marie Legendre — Archivo:Marie Legendre.jpg Marie Legendre Adrien Marie Legendre. Adrien Marie Legendre (París, 18 de septiembre de 1752 Auteuil, Francia, 10 de enero de 1833) fue un matemático francés. Hizo importantes contribuciones a la estadística …   Wikipedia Español

  • Test de primalidad — El 39º número primo de Mersenne era el mayor conocido hasta la fecha de creación de este artículo. La cuestión de la determinación de si un número n …   Wikipedia Español

  • Anexo:Matemáticos importantes — En esta lista de matemáticos importantes se presenta una selección de matemáticos desde la antigüedad hasta el presente. La selección se orienta por los aportes científicos, utilizando como criterio para definir el grado de notoriedad la atención …   Wikipedia Español

  • Ley de reciprocidad cuadrática — En matemática, dentro de la teoría de números la ley de reciprocidad cuadrática designa al teorema áureo que relaciona la solubilidad de dos congruencias de segundo grado relacionadas: donde p y q son números primos impares.[1] …   Wikipedia Español

  • Residuo cuadrático — Saltar a navegación, búsqueda En Matemáticas, dentro de la Teoría de Números se denomina residuo cuadrático módulo m a cualquier entero r primo con m para el que tenga solución la congruencia: o lo que es lo mismo cuando r es un cuadrado perfecto …   Wikipedia Español

  • Test de Pépin — En matemáticas, el test de Pépin (por el matemático francés P. Pépin) es un test de primalidad que se puede emplear para determinar si un número de Fermat es primo. Es una variante del test de Proth. Contenido 1 Descripción del test 2… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”