- Señal analítica
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La señal analítica de Gabor correspondiente a una señal temporal real, es una señal compleja cuyo espectro de frecuencias es nulo para frecuencias negativas, y cuya parte real es igual a la señal original.
Contenido
Definición
La señal analítica xa(t) se construye a partir de una señal real.[1]
Sea x(t) una señal real cuya transformada de Fourier es X(ω). Construyamos ahora la siguiente función:
La señal analítica correspondiente a x(t) es la transformada de Fourier inversa de Xa(ω):
Construcción alternativa
La señal analítica se puede construir también a partir de la transformada de Hilbert de x(t).
Sea
la transformada de Hilbert de x(t). Ahora podemos construir la señal analítica de la siguiente manera:donde «i» es la unidad imaginaria.
Propiedades
La primera propiedad evidente de la señal analítica xa(t) es que su parte real es igual a la señal correpondiente:
Aplicación
La señal analítica de Gabor permite separar una señal temporal en sus componentes de amplitud y fase instantáneas. Es decir, para cada tiempo t, podremos calcular una función A(t) y una función ϕ(t) tales que
- x(t) = A(t)cos(ϕ(t))
Para esto basta calcular
y
- ϕ(t) = arg(xa(t))
donde arg es el argumento de un número complejo.
Referencias
Categorías:- Análisis de Fourier
- Procesamiento de señales
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