Teselado

Teselado
Un teselado visto en el pavimento de una Calle
Teselado Hexagonal de un Piso

Un teselado es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:

  1. que no queden huecos
  2. que no se superpongan las figuras

Los teselados se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.

Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios.

Es un error común referirse al teselado como "teselación" lo cual es una traducción equivocada de la palabra en Inglés "tesellation". El único término correcto en español es "teselado".

  • Algunos mosaicos sumerios con varios miles de años de antigüedad contienen regularidades geométricas.
  • Arquímedes en el siglo III a. C. hizo un estudio acerca de los polígonos regulares que pueden cubrir el plano
  • Johannes Kepler, astrónomo alemán, estudió los polígonos regulares que pueden cubrir el plano, en su obra “Harmonice mundi” de 1619. Además realizó estudios en tres dimensiones de los llamados sólidos platónicos.
  • Entre 1869 y 1891, el matemático Camille Jordan y el cristalógrafo Evgenii Konstantinovitch Fiodorov estudiaron completamente las simetrías del plano, iniciando así el estudio sistemático y profundo de los llamados teselados.
  • Un personaje clave en este tema es el artista holandés M. C. Escher (1898-1972) quien, por sugerencia de su amigo el matemático H. S. M. Coxeter, aprendió los teselados hiperbólicos, lo que motivó su interés por el palacio de La Alhambra en Granada. Legó a un sinnúmero de bellas, curiosas y misteriosas obras de arte.
ángulos que concurren a un vértice

Contenido

Conceptos previos

  • En un teselado plano la suma de todos los ángulos que concurren a un vértice es 360º.

\angle \alpha + \angle \beta+ \angle \gamma + \angle \delta + \angle \epsilon + \angle \lambda =  360^o

  • Un polígono es regular si tiene todos sus lados y ángulos iguales.
  • Un polígono es convexo si todas sus diagonales están en el interior del polígono.
  • Un polígono es cóncavo si no es convexo

Teselados regulares

Artículo principal: Teselado regular

Los únicos polígonos regulares que cubren completamente una superficie plana son: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono.

Como la unión en cada vértice debe sumar 360º para que no queden espacios, los únicos polígonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ángulos, interiores son estos tres.

Teselados semiregulares

Son aquellos que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación. Un teselado semiregular tiene las siguientes propiedades:

  1. Está formada sólo por polígonos regulares.
  2. El arreglo de polígonos es idéntico en cada vértice.
  3. Existen sólo 8 teselados semi-regulares y poligonos verdes

Teselados con figuras semi-regulares

Teselados no regulares

Son aquellos formados por polígonos no regulares

Cuadriláteros

Cualquier paralelogramo tesela, ya que solo debemos prolongar sus lados paralelos y construir los nuevos paralelogramos congruentes al primero.

Con cualquier cuadrilátero, ya sea cóncavo o convexo, es posible cubrir una superficie plana. En el caso cóncavo es fácil de demostrar por el Teorema de Varignon, que los puntos medios de todo cuadrilátero forman un paralelogramo y luego Tesela. Este método se llama Método de la Malla Invisible

diagrama de cuadrilátero que tesela

Triángulos

Con un triángulo escaleno es posible cubrir todo el plano. Esto se verifica formando el paralelogramo correspondiente.

diagrama de triángulo que tesela

Hexágonos

Además de los hexágonos regulares, los hexágonos no regulares con simetría central también teselan el plano. Otros hexágonos no regulares no teselan el plano.

Teselado de El Cairo

Teselado de El Cairo

Este teselado aparece frecuentemente en las calles de El Cairo, Egipto y en el arte islámico, de ahí su nombre.

Este pentágono posee dos ángulos rectos, un ángulo de 144° y dos ángulos de 108°.Como para todo pentágono, la suma de sus ángulos es de 540°.

Polígonos Cóncavos

Construcción de teselados

Método quita y pon

Consiste en dibujar una figura geométrica que por si sola tesele el plano, como un paralelogramo o un triángulo. Luego, se le van sacando partes de un lado, para luego ponerlas en el lado contrario. Luego se repite esta imagen en veces y se van colocando de modo que encajen perfectamente, utilizando las transformaciones isométricas (traslación, rotación y simetría). Escher se hizo famoso por sus cuadros de teselados construidos con este método.

Teselados e isometría

A partir de los movimientos o transformaciones en el plano se pueden lograr diversos diseños.

Véase también

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • teselado — teselado, da adjetivo,sustantivo masculino 1. Área: artes [Pavimento] que está formado por teselas: La casa romana descubierta tiene un atrio con el piso teselado …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • teselado — teselado, da (Del lat. tessellātus). adj. Formado con teselas. U. t. c. s. m.) …   Diccionario de la lengua española

  • teselado — ► adjetivo/ sustantivo masculino CONSTRUCCIÓN Se aplica al pavimento que está formado con teselas. * * * teselado, a adj. Formado con teselas. * * * teselado, da. (Del lat. tessellātus). adj. Formado con teselas. U. t. c. s. m …   Enciclopedia Universal

  • Teselado regular — Un teselado regular, teselación regular o teselado con polígonos regulares es una teselación o teselado del plano que emplea un solo tipo de polígonos regulares,[1] que ha sido ampliamente utilizada desde la antigüedad. Solo son posibles… …   Wikipedia Español

  • Símbolo de Schläfli — En geometría, el símbolo de Schläfli es una notación simple de la forma que proporciona un sumario de algunas propiedades importantes de un politopo regular o de una teselación (teselado o embaldosado) regular. Debe su nombre al matemático suizo… …   Wikipedia Español

  • Taxonomía de los tiburones — Anexo:Taxonomía de los tiburones Saltar a navegación, búsqueda Los tiburones pertenecen a la Supraorden Selachimorpha en la subclase Elasmobranchii en la clase Chondrichthyes. Los Elasmobranchii también incluyen Manta rayas y rayas; los… …   Wikipedia Español

  • Teselación de Penrose — Una teselación de Penrose Una Teselación de Penrose o suelo de baldosas de Penrose es una teselación no periódica generada por un conjunto aperiódico de baldosas prototipo nombradas en honor a Roger Penrose, quien investigó esos conjuntos en la… …   Wikipedia Español

  • MrSID — El formato MrSID (pronunciado Mister SID) es un estándar abierto de compresión de imágenes raster desarrollado por Los Alamos National Laboratory, un centro público de I+D de los EE. UU., y comercializado por la empresa LizardTech. Su acrónimo… …   Wikipedia Español

  • OpenGL — Desarrollador Khronos Group www.opengl.org Información general Diseñador Silicon Graphics …   Wikipedia Español

  • Anexo:Taxonomía de los tiburones —   Tiburones Rango temporal: Silúrico Presente …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”