- Ultrafiltro
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En el campo matemático de la teoría de conjuntos, un ultrafiltro de un conjunto X es una colección de subconjuntos de X, tal que, es un filtro y no puede agrandarse (como filtro).
Definición formal
Dado un conjunto X, un ultrafiltro de X es un conjunto U formado por subconjuntos de X tal que:
- El conjunto vacío no es un elemento de U
- Si A y B son subconjuntos de X, A es subconjunto de B, y A es un elemento de U, entonces también B es un elemento de U
- Si A y B son elementos de U, entonces también lo es la intersección de A y B
- Si A es un subconjunto de X, entonces ya sea A o X \ A tiene que pertenecer a U. (Nota: los axiomas 1 y 3 implican que A y X \ A no pueden ser ambos elementos de U)
Referencias
- Comfort, W. W. (1977), «Ultrafilters: some old and some new results», Bulletin of the American Mathematical Society 83 (4): 417–455, doi:, MR0454893, ISSN 0002-9904, http://www.ams.org/bull/1977-83-04/S0002-9904-1977-14316-4/home.html
- Comfort, W. W.; Negrepontis, S. (1974), The theory of ultrafilters, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR0396267
Categoría:- Análisis no estándar
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