Clasificador de subobjetos
- Clasificador de subobjetos
-
En teoría de las categorías, un clasificador de subobjetos es un objeto especial Ω en una categoría; intuitivamente, los subobjetos de un objeto X corresponden a los morfismos de X a Ω.
Ejemplo introductorio
Como ejemplo, dentro de la categoría de conjuntos finitos y aplicaciones entre ellos podemos considerar el conjunto con sólo dos elementos Ω = {0, 1} y resulta ser un clasificador de subobjetos: a cada subconjunto U de X podemos asignar la función de X hacia Ω que envíe los elementos de U a 1 (véase función característica). Cada una de estas funciones características (de X al Ω) se presentan de esta manera para exactamente un subconjunto U.
Definición
Para la definición general, comenzamos con una categoría C que tenga objeto terminal, que denotamos por 1. El objeto Ω de C es un clasificador de subobjetos para C si existe un morfismo 1 
con la propiedad siguiente:
- para cada monomorfismo j: U
X hay un morfismo único g: X tales que el diagrama conmutativo siguiente de
U -> 1
j: | |
v v
X -> Ω
- Un diagrama pullback - es decir, U es el límite del diagrama:
1
|
v
g: X -> Ω
- el morfismo g entonces se llama el morfismo clasificante para el subobjeto j.
Ejemplos adicionales
Cada topos tiene un clasificador de subobjetos.
Wikimedia foundation.
2010.
Mira otros diccionarios:
Clasificador de subobjetos — En teoría de las categorías, un clasificador de subobjetos es un objeto especial O en una categoría; intuitivamente, los subobjetos de un objeto X corresponden a los morfismos de X a O … Enciclopedia Universal
Fondo y génesis de la teoría de los topos — Saltar a navegación, búsqueda Esta página presenta de modo amplio la idea matemática de los topos. Ésta es una rama de la teoría de categorías, y tiene reputación de ser abstrusa. El nivel de abstracción involucrado no se puede reducir más allá… … Wikipedia Español
Topos — Para la familia de mamíferos que incluye a topos y desmanes, véase Talpidae. Para la escultura de Eduardo Chillida, véase Topos V. En matemática, un topos (plural: topos, topoi o toposes asunto en disputa) es un tipo de categoría que proporciona… … Wikipedia Español
Categoría de conjuntos — Saltar a navegación, búsqueda En matemática, la categoría de conjuntos es categoría cuyos objetos son todos los conjuntos y los morfismos son las funciones. Es la categoría más básica y la más comúnmente usada en matemática. La denotamos… … Wikipedia Español
Lista de tópicos en teoría de las categorías — Anexo:Lista de tópicos en teoría de las categorías Saltar a navegación, búsqueda Plantilla:Listas Esto es una lista de tópicos en Teoría de categorías. Contenido 1 Categorías concretas 2 Objetos 3 Morfismos … Wikipedia Español
Valor de verdad — En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una declaración es verdad. En lógica clásica, los únicos valores de verdad posibles son verdad y falsedad. Sin embargo, otros valores son posibles en otras lógicas. Una lógica… … Wikipedia Español
Anexo:Glosario de teoría de categorías — Esto es una lista de tópicos en Teoría de categorías. Contenido 1 Categorías concretas 2 Objetos 3 Morfismos 4 Funtores … Wikipedia Español
