Categoría de conjuntos

Categoría de conjuntos

Categoría de conjuntos

En matemática, la categoría de conjuntos es categoría cuyos objetos son todos los conjuntos y los morfismos son las funciones. Es la categoría más básica y la más comúnmente usada en matemática. La denotamos generalmente por Set.

Los epimorfismos en Set son las funciones sobreyectivas, los monomorfismos son las funciones inyectivas, y los isomorfismos son las funciones biyectivas.

El conjunto vacío actúa como el objeto inicial en Set, mientras que cada singletón es un objeto terminal. No hay así ningún objeto cero en Set.

La categoría Set es completa y co-completa. El producto en esta categoría está dado por el producto cartesiano de conjuntos. El coproducto está dado por la unión disjunta: los conjuntos dados Ai donde i se extiende sobre un cierto I, construimos el coproducto como la unión de Ai × {i} (el producto cartesiano sirve para asegurar que todos los componentes son disjuntos).

Set es el prototipo de una categoría concreta; otras categorías son concretas si "se asemejan" a Set de una cierta manera bien definida.

Cada conjunto de dos elementos sirve como un clasificador de subobjetos en Set. El objeto de partes de un conjunto está dado por su conjunto de partes, y el objeto exponencial de los conjuntos A y B está dado por el conjunto de todas las funciones de A a B. Set es así un topos (y en particular cartesiano cerrada).

Set no es abeliana, aditiva o preaditiva; no tiene siquiera morfismos cero.

Cada objeto no inicial en Set es inyectivo y (asumiendo axioma de elección) también proyectivo.

Obtenido de "Categor%C3%ADa de conjuntos"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Categoría de conjuntos — En matemáticas, la categoría de conjuntos es categoría cuyos objetos son todos los conjuntos y los morfismos son las funciones. Es la categoría más básica y la más comúnmente usada en matemáticas. La denotamos generalmente por Set. Los… …   Enciclopedia Universal

  • Categoría de conjuntos preordenados — Saltar a navegación, búsqueda La categoría Ord tiene conjuntos preordenados como objetos y funciones crecientes como morfismos. Esto es una categoría porque la composición de dos funciones crecientes es asimismo creciente. Los monomorfismos en… …   Wikipedia Español

  • Categoría de conjuntos preordenados — La categoría Ord tiene conjuntos preordenados como objetos y funciones crecientes como morfismos. Esto es una categoría porque la composición de dos funciones crecientes es asimismo creciente. Los monomorfismos en Ord son las funciones crecientes …   Enciclopedia Universal

  • Categoría de Lusternik-Schnirelmann — Saltar a navegación, búsqueda En topología el concepto de categoría de Lusternik Schnirelmann de un espacio topológico X es un invariante topológico definido como el mínimo número de conjuntos abiertos y contraibles necesarios para cubrir a X.… …   Wikipedia Español

  • Conjuntos disjuntos — Se dice que dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común . Por ejemplo, {1, 2, 3} y {4, 5, 6} son conjuntos disjuntos. Definición formal Formalmente, dos conjuntos A y B son disjuntos si su intersección es el conjunto vacío;… …   Wikipedia Español

  • Conjuntos causales — Los conjuntos causales suponen una forma de aproximación a una teoría cuántica de la gravedad propuesta por Rafael Sorkin y colaboradores[1] en 1987, si bien había propuestas previas de ’t Hooft y de Myrheim.[2] en 1978. Sus orígenes descansan en …   Wikipedia Español

  • Número cardinal (teoría de conjuntos) — Este artículo trata sobre números cardinales en teoría de conjuntos axiomática. Para una introducción más básica, véase Número cardinal. Comparación de los cardinales numerable y continuo. Cada sucesión binaria, compuesta por una cantidad… …   Wikipedia Español

  • Teoría de conjuntos — Hipótesis del continuo. La colección de todos los conjuntos de números naturales P(N) tiene la llamada potencia del continuo: tantos elementos como (por ejemplo) puntos en una recta. Su estudio es uno de los principales problemas en la teoría de… …   Wikipedia Español

  • Intersección de conjuntos — La intersección de A y B es otro conjunto A ∩ B que contiene sólo los elementos que pertenencen tanto a A como a B. En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los… …   Wikipedia Español

  • Diferencia de conjuntos — No debe confundirse con Diferencia simétrica. La diferencia entre los conjuntos A y B (y viceversa) es otro conjunto con todos los elementos del minuendo , salvo los contenidos en el sustraendo . En teoría de conjuntos, la diferencia entre dos… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”