- Coordenadas homogéneas
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En matemáticas, y más concretamente en geometría proyectiva, las coordenadas homogéneas son un instrumento usado para describir un punto en el espacio proyectivo. Fueron introducidas por el matemático alemán August Ferdinand Möbius en el año 1837.
También pueden usarse como un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio euclídeo, pues éste puede verse como un subconjunto del espacio proyectivo. De ese modo, las coordenadas homogéneas son ampliamente usadas en infografía para la representación de escenas en tres dimensiones. Su notación en forma matricial se emplea en bibliotecas de programación gráfica en 3D como OpenGL y Direct3D.
Introducción informal
En coordenadas homogéneas, todo punto bidimensional está definido por tres coordenadas. De tal modo que un punto de dimensiones x, y, se lo representa por la terna: x / w, y / w, w.
Matemáticamente, las coordenadas x y y se hallan dividiendo los dos primeros números entre el tercero, respectivamente.
En dos dimensiones, su valor se puede encontrar más fácilmente si w = 1, por simplificación. En tres dimensiones, suele ocurrir lo mismo w = 1.
Básicamente, se trata de ampliar el plano euclídeo (en el caso bidimensional) al plano proyectivo, es decir, incluirle los puntos impropios o del infinito.
Así, un punto impropio es aquel donde w = 0.
Una consecuencia de esta escritura es que un punto propio tiene infinitas formas de escribirlo, todo dependerá de los cocientes x / w y y / w (con w distinto de 0).
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