Coordenadas homogéneas

Coordenadas homogéneas

En matemáticas, y más concretamente en geometría proyectiva, las coordenadas homogéneas son un instrumento usado para describir un punto en el espacio proyectivo. Fueron introducidas por el matemático alemán August Ferdinand Möbius en el año 1837.

También pueden usarse como un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio euclídeo, pues éste puede verse como un subconjunto del espacio proyectivo. De ese modo, las coordenadas homogéneas son ampliamente usadas en infografía para la representación de escenas en tres dimensiones. Su notación en forma matricial se emplea en bibliotecas de programación gráfica en 3D como OpenGL y Direct3D.

Introducción informal

En coordenadas homogéneas, todo punto bidimensional está definido por tres coordenadas. De tal modo que un punto de dimensiones x, y, se lo representa por la terna: x / w, y / w, w.

Matemáticamente, las coordenadas x y y se hallan dividiendo los dos primeros números entre el tercero, respectivamente.

En dos dimensiones, su valor se puede encontrar más fácilmente si w = 1, por simplificación. En tres dimensiones, suele ocurrir lo mismo w = 1.

Básicamente, se trata de ampliar el plano euclídeo (en el caso bidimensional) al plano proyectivo, es decir, incluirle los puntos impropios o del infinito.

Así, un punto impropio es aquel donde w = 0.

Una consecuencia de esta escritura es que un punto propio tiene infinitas formas de escribirlo, todo dependerá de los cocientes x / w y y / w (con w distinto de 0).

Enlaces externos

[1]


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Traslación (geometría) — Para otros usos de este término, véase Traslación (desambiguación). Una traslación desplaza cada punto de una figura o espacio la misma cantidad en una determinada dirección …   Wikipedia Español

  • Geometría proyectiva — Saltar a navegación, búsqueda Se llama geometría proyectiva a una estructura matemática que estudia las incidencias de puntos y rectas sin tener en cuenta la medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección… …   Wikipedia Español

  • Geometría proyectiva (Matemáticas) — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Visual servoing — Contenido 1 1. METODOLOGÍAS DEL VISUAL SERVOING 2 1.1. Componentes básicos del VS 3 1.2. Visual servo basado en imagen (IBVS) 3.1 …   Wikipedia Español

  • Julius Plücker — Nacimiento 16 de junio de 1801 Elberfeld, Ducado de Berg Fallecimiento 22 de mayo …   Wikipedia Español

  • Anexo:Matemáticos importantes — En esta lista de matemáticos importantes se presenta una selección de matemáticos desde la antigüedad hasta el presente. La selección se orienta por los aportes científicos, utilizando como criterio para definir el grado de notoriedad la atención …   Wikipedia Español

  • Proyectividad — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • August Möbius — Saltar a navegación, búsqueda August Möbius August Ferdinand Möbius (17 de noviembre de 1790, Schulpforta, Sajonia, Alemania 26 de septiembre de 1868, Leipzig …   Wikipedia Español

  • Homogeneidad — El concepto de homogeneidad aparece: En química: Catálisis homogénea. Sistema homogéneo. En matemática: Expresión de ciertos sistemas de ecuaciones, ordinarias o diferenciales cuando el término independiente es nulo. Función homogénea. Polinomio… …   Wikipedia Español

  • Karl Wilhelm Feuerbach — Karl Wilhelm Feuerbach. Karl Wilhelm Feuerbach (* 30 de mayo de 1800 en Jena † 12 de marzo de 1834 en Erlangen) fue un matemático alemán. Karl Wilhelm era hijo de Paul Johann Anselm Von Feuerbach, hermano de Ludwig Feuerbach y tío del pintor …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”