Criterio de Leibniz

Criterio de Leibniz

Criterio de Leibniz

En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.

Una serie alternada es aquella de la forma:

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n

con an ≥ 0. Entonces, la serie convergerá si la sucesión an es decreciente y convergente a cero. Además, si

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L

y

S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n

la suma parcial Sk aproxima la suma de la serie con error

\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k

La inversa en general no es cierto.

Referencias

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., Nueva York, 1956. (3.4) ISBN 0486601536
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, la cuarta edición, Cambridge University Press, 1963. (2.3) ISBN 0521588073
Obtenido de "Criterio de Leibniz"

Wikimedia foundation. 2010.

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