Cubo (aritmética)

Cubo (aritmética)

Cubo (aritmética)

y=x³, para valores enteros que satisfacen 1≤x≤25.

En aritmética y álgebra, el cubo de un número n es la tercera potencia —el resultado de multiplicar por sí mismo dos veces:[1]

n 3 = n × n × n

En geometría, es la ecuación para obtener el volumen de un cubo de lado n.

Contenido

Historia

La determinación del cubo de grandes números ha sido una preocupación desde las civilizaciones muy antiguas. El antiguo matemático indio Aryabhatta en su obra matemática Aryabhatiya ya explica acerca del significado matemático del cubo (Aryabhatiya,(2-3), como "El producto de tres iguales al igual que el sólido que tiene 12 lados iguales, se denomina "cubo". Definiciones similares pueden verse en textos antiguos tales como el Brahmasphuta Siddhanta (XVIII. 42), Ganitha sara sangraha (II. 43) y el Siddhanta sekhara (XIII. 4). Es interesante observar que en la matemática moderna el término "cubo" tiene dos significados matemáticos al igual que en Sánscrito, donde la palabra Ghhana significa un factor de una potencia con el número, multiplicado a sí mismo tres veces en una estructura cúbica.

Definiciones

Un cubo perfecto (también llamado número cúbico, o a veces simplemente cubo) es un número que es el cubo de un número entero.

Secuencia de cubos

La secuencia de los números no-negativos de los cubos perfectos comienza como: A000578:

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648,

12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000,

68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616,

185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328...

Propiedades

A diferencia del cuadrado de un número, no existe el número cubo más pequeño, debido a que se incluyen los números negativos. Por ejemplo, (−4) × (−4) × (−4) = −64. Para cualquier n, (−n)3 = −(n3).

A diferencia de los cuadrados perfectos, los cubos perfectos no tienen una pequeña cantidad de posibilidades excepto para los dos últimos dígitos. Excepto para los cubos divisibles por 5, donde únicamente 25 y 75 pueden ser los dos últimos dígitos, cualquier par de dígitos con los últimos dígitos impares puede ser un cubo perfecto. Con los cubos pares, hay una considerable restricción, solo para 00, i2, i4, p6 y i8 puede que los dos últimos dígitos de un cubo perfecto (donde o significa cualquier dígito impar y p para dígitos pares). Algunos números cúbicos son también números cuadrados, por ejemplo 64 es un cuadrado (8 × 8) y al mismo tiempo un cubo (4 × 4 × 4); esto ocurre si y solo si es una sexta potencia perfecta.

A 3x3x3 Cubo de Rubik compuesto de 27 (26) pequeños cubos

Esto es, sin embargo fácil de ver que la mayoría de los números no son cubos perfectos a causa de que todos los perfectos cubos deben tener una raíz digital 1, 8 o 9. De esta forma, la raíz digital de cualquier número puede dar determinada por el resto del número cuando es dividido entre 3:

  • Si el número es divisible entre 3, su cubo tiene como raíz digital al 9;
  • Si tiene como resto de 1 cuando es dividido entre 3, su cubo tiene la raíz digital igual a 1;
  • Si tiene como resto de 2 cuando es dividido entre 3, su cubo tiene como raíz digital 8.

Cada entero positivo puede ser escrito como la suma de nueve cubos o incluso menos, véase problema de Waring. Este límite superior de nueve cubos no puede ser reducido ya que, por ejemplo, 23 no puede ser escrito como la suma de menos nueve cubos:

23 = 23 + 23 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13

El número m es un perfecto cubo si y solo si puede ordenarse m puntos en un cubo, por ejemplo 3 × 3 × 3 = 27. La suma de los primeros n cubos perfectos es un n-ésimo número triangular al cuadrado:

1^3+2^3+...+n^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2

Por ejemplo, la suma de los primeros cinco números cubos perfectos, 13 + 23 + 33 + 43 + 53, es igual a la suma de los cinco primeros números triangulares 152 que es 225.

Relación con otras funciones

La función inversa a encontrar un número cuyo cubo es n se denomina extracción de la raíz cúbica de n. La operación es similar a encontrar el lado de un cubo de volumen conocido. También se dice que n elevado un tercio.

Referencias

Enlaces externos

Obtenido de "Cubo (aritm%C3%A9tica)"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • Cubo (desambiguación) — Saltar a navegación, búsqueda Puede referirse a: En Álgebra y Aritmética, el cubo de una cantidad es su tercera potencia, o el resultado de multiplicar tres factores iguales a esa cantidad. En Geometría se llama cubo al cuerpo geométrico formado… …   Wikipedia Español

  • Cubo — I (Del lat. cupa, cuba.) ► sustantivo masculino 1 Recipiente de madera, plástico o metal, más ancho por la boca que por el fondo y provisto de un asa en el borde superior, usado para transportar líquidos u otros materiales, o para faenas… …   Enciclopedia Universal

  • Potencia aritmética — El volumen de un prisma es la cantidad de unidades cúbicas que caben en él. Un ejemplo de unidad cúbica es el centímetro cúbico que se abrevia cm3 y el volumen que tiene un cubo cuyos lados miden un centímetro …   Enciclopedia Universal

  • Regla y compás — Construcción de un hexágono regular con regla y compás …   Wikipedia Español

  • Historia de la geometría — La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto,… …   Wikipedia Español

  • Matemática — Portal:Matemática Saltar a navegación, búsqueda     …   Wikipedia Español

  • cúbico — ► adjetivo 1 GEOMETRÍA Que tiene relación con el cubo o hexaedro regular: ■ perímetro cúbico. 2 Que tiene forma de cubo geométrico: ■ el nuevo museo es de construcción cúbica y austero. 3 Que presenta el mismo volumen que un cubo que tiene como… …   Enciclopedia Universal

  • Triángulo sagrado egipcio — o Triángulo egipcio,[1] es el nombre moderno dado a un triángulo rectángulo cuyo lados tienen las longitudes 3, 4 y 5, o sus medidas guardan estas proporciones. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir y, posiblemente, se utilizó para… …   Wikipedia Español

  • Raíz cuadrada de 5 — Saltar a navegación, búsqueda La raíz cuadrada de 5 es el número real positivo que, cuando es multiplicado por si mismo, da el número primo 5. Este número es notable en parte porque aparece en la fórmula para el número áureo. Puede ser denotado… …   Wikipedia Español

  • Matemática en el Islam medieval — Saltar a navegación, búsqueda Contenido 1 Valoración de la ciencia islámica 2 Desarrollos y contexto histórico 3 Otros ejemplos de desarrollo …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”