Deducción del módulo de la suma

Deducción del módulo de la suma

Deducción del módulo de la suma

Este artículo presenta una deducción para la expresión del módulo resultante de dos vectores (véase Vector (física) y Módulo (vector))

Deducción

Sean dos vectores \vec{a} y \vec{b} que forman un ángulo θ entre sí:

Imagen de vectores colocados

La fórmula para calcular \left| \vec{a} + \vec{b} \right| se deduce observando los triángulos rectángulos que se forman, OCB y ACB, y aplicando el Teorema de Pitágoras. En el triángulo OCB:

OB2 = OC2 + CB2

OB = | \vec{a} + \vec{b} |

OC = \left| \vec{a} \left| + AC \right. \right.

Resultando:

\left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = \left( | \vec{a} | + AC \right)^2 + CB^2

En el triángulo ACB :

\frac{AC}{| \vec{b} |} = \cos \theta

AC = | \vec{b} | \cos \theta

\frac{CB}{| \vec{b} |} = sen \theta

CB = | \vec{b} | sen \theta

Sustituyendo esto en la igualdad de antes resulta:

\left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = \left( | \vec{a} | + | \vec{b} | \cos \theta \right)^2 + \left( \left| \vec{b} | sen \theta \right)^2 \right.

\left. \left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = | \vec{a} |^2 + 2| \vec{a} | | \vec{b} \right| \cos \theta + \left| \vec{b} \right|^2 \cos^2 \theta + \left| \vec{b} \right|^2 sen^2 \theta

\left. \left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = | \vec{a} |^2 + 2| \vec{a} | | \vec{b} \right| \cos \theta + \left| \vec{b} \right|^2 \left( \cos^2 \theta + sen^2 \theta \right)

\left. \cos^2 \theta + sen^2 \theta = 1 \rightarrow \left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = | \vec{a} |^2 + 2| \vec{a} | | \vec{b} \right| \cos \theta + \left| \vec{b} \right|^2

\left| \vec{a} + \vec{b} \right| = \sqrt{\left. | \vec{a} |^2 + 2| \vec{a} | | \vec{b} \right| \cos \theta + \left| \vec{b} \right|^2}

\left| \vec{a} + \vec{b} \right| = \sqrt{\left. | \vec{a} |^2 + \left| \vec{b} \right|^2 + 2| \vec{a} | | \vec{b} \right| \cos \theta}

Obtenido de "Deducci%C3%B3n del m%C3%B3dulo de la suma"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Vector — Para otros usos de este término, véase Vector (desambiguación). Este artículo trata sobre el concepto físico de vector. Para el tratamiento matemático formal, véase Espacio Vectorial. Un vector desde A hasta B. En física, mate …   Wikipedia Español

  • Vector (física) — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Vector. Un vector es una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección u orientación, la cual puede ser representada en coordenadas polares o mediante la… …   Wikipedia Español

  • Circuito eléctrico — Saltar a navegación, búsqueda Se denomina circuito eléctrico a una serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, tales como resistencias, inductancias, condensadores, fuentes, y/o dispositivos electrónicos semiconductores,… …   Wikipedia Español

  • Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas (España) — El Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas o IRPF, es un impuesto personal, progresivo y directo que grava la renta obtenida en un año natural por las personas físicas residentes en España. Así pues, es una figura impositiva perteneciente …   Wikipedia Español

  • Criptoanálisis — Saltar a navegación, búsqueda Criptoanálisis (del griego kryptós, escondido y analýein, desatar ) es el estudio de los métodos para obtener el sentido de una información cifrada, sin acceso a la información secreta requerida para obtener este… …   Wikipedia Español

  • Aproximación para campos gravitatorios débiles — Saltar a navegación, búsqueda La aproximación para campos gravitatorios débiles comprende la búsqueda de soluciones aproximadas de las ecuaciones del campo de Einstein de la teoría general de la relatividad. Contenido 1 Métrica aproximada para… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”