Ecuaciones en diferencias

Ecuaciones en diferencias

Ecuaciones en diferencias

Una ecuación en diferencias es una expresión que relaciona distintas sucesiones, siendo una de ellas una sucesión desconocida.

Son similares a las ecuaciones diferenciales, sustituyendo las funciones por sucesiones.

Para su resolución suele utilizarse el método de la transformada Z

Ecuación de coeficientes lineales constantes

La ecuación de coeficientes lineales constantes (LCCD) es una representación de un sistema lineal basada en la ecuación de la media autorregresiva.

\sum_{p=0}^{N}y[n-p]\alpha_{p} = \sum_{q=0}^{M}x[n-q]\beta_{q}\

Ambos términos de esta ecuación pueden dividirse por \alpha_0 \ , si no es cero, normalizando \alpha_0 = 1\ la ecuación LCCD puede ser escrita

y[n] = \sum_{q=0}^{M}x[n-q]\beta_{q} - \sum_{p=1}^{N}y[n-p]\alpha_{p}\

Esta forma de la ecuación LCCD es más explícita para comprobar que la salida actual y[{n}]\ se define en función de las salidas anteriores y[{n-p}]\ , la entrada actual x[{n}]\ , y las entradas anteriores x[{n-q}]\ .

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