Encaje (matemática)

Encaje (matemática)

Encaje (matemática)

En matemática, un encaje (cf; embedding) se define según la categoría que estemos hablando. Es por eso que podemos hablar de encajes topológicos, encajes algebraicos, encajes geométricos u otros.

Definición

Sean X,Y objetos de alguna categoría \mathbf{C}. Un encaje de X en Y es un función X\to Y la cual es un \mathbf{C}-morfismo y es inyectivo, i.e. f es un \mathbf{C}-monomorfismo.

Concepto asociado

Un espacio con frontera X se dice que está propiamente encajado en otro espacio Y con frontera si existe un encaje f\colon X\to Y tal que la restricción f|_{\partial X}\colon\partial X\to \partial Y también es un encaje.

Ejemplo

Si elegimos la categoría: topología, entonces un encaje es una aplicación continua e inyectiva entre espacios topológicos X, Y. Otra forma de enunciarlo es: f es un encaje, si existe f:X\to Y una aplicación continua que hace que los conjuntos X \, y fX \, sean homeomorfos.

Una instancia particular es: una curva cerrada simple en X es un encaje de la 1-esfera en X.

Véase también:

Obtenido de "Encaje (matem%C3%A1tica)"

Wikimedia foundation. 2010.

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