1-esfera

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La uno esfera, en topología, es el conjunto de puntos en el plano cartesiano que distan del origen la cantidad fija; son parejas ordenadas (x,y) que satisfacen x^2+y^2=r \,\!. Pero también se puede llamar así a cualquier deformación isotópica de ella, como cualquiera de las curvas cónicas, como una circunferencia o una elipse.

Contenido

La esfera en geometría y en topología

Para los geómetras, la superficie de la esfera es 3-esfera, mientras que los topólogos se refieren a ella como 2-esfera y la indican como S^2\;.[1]

Lamentablemente, geómetras y topólogos adoptan convenios incompatibles para el significado de "n-esfera".

Topología

En terminología topológica, la 1-esfera es un instancia de una variedad (matemática) de dimensión uno (1-variedad), es decir, un espacio topológico que es localmente homeomorfo a la recta numérica con la topología usual. En términos sencillos esto indica que para cada punto de la 1-esfera existe un pequeño arco abierto que contiene al punto y este pequeño arco es topológicamente equivalente (homeomorfo) a un intervalo abierto en \mathbb{R}.

Las características geométricas de simetría encontradas es este objeto le proporcionan maneras alternativas para describirle.

Por ejemplo, se le puede parametrizar vía una aplicación continua e inyectiva \phi\colon[0,2\pi)\to\mathbb{R}^2 dada por \phi(t)=(r\cos t, r\sin t)\,.

Variable compleja

Desde el punto de vista del análisis complejo, la 1-esfera queda determinada –sin ambigüedad– eligiendo los elementos z\in\mathbb{C} tales que \|z\|=\rho. Utilizando coordenadas polares: z=\rho e^{\theta}\,, donde \rho=\|z\|\, es la distancia al origen del plano y \tan\theta=\frac{y}{x} expresa el ángulo del número complejo z\,.

Topología algebraica

En la teoría de homotopía la 1-esfera es un componente para definir el importante concepto de grupo fundamental de un espacio topológico X, que es: el grupo de las clases de homotopía de mapeos S^1\to X.

Véase también

Notas

  1. ↑ «Sphere - from Wolfram MathWorld».

Wikimedia foundation. 2010.

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