- Epicicloide
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Epicicloide
La curva roja es una epicicloide trazada a medida que el pequeño círculo (radio r = 1) gira sobre la circunferencia de un círculo mayor (radius R = 3).La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia directriz. Es un tipo de ruleta cicloidal.
Contenido
Ecuación
Considerando la figura podemos escribir:
con γ = α + β − π / 2 y, además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, i.e:
. De aquí se tiene que
Sustituyendo β y γ en las ecuaciones [1] y [2] tenemos la ecuación paramétrica de la epicicloide:
Casos particulares
Cuando
es un número racional, i.e.,
, siendo p y q números enteros, las epicicloides son curvas algebraicas.
Cuando r1=r2, i.e, k = 1 tenemos el cardioide
Si
es irracional, la curva es trascendente y cubre completamente la región entre los radios r1 y r2.
Ejemplos
ejemplos de epicicloides Véase también
Referencias en la Web
Categoría: Curvas algebraicas
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