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Espacio recubridor
En topología, un espacio recubridor o espacio cubriente es una tripleta
donde
son espacios topológicos y
es una función continua y sobreyectiva
Además se cumple que
abierto en X vecindad de x tal que
donde para cada
el map
es un homeomorfismo.
El concepto de espacio cubriente se utiliza en ciencias tales como la geometría diferencial, los grupos de Lie, superficies de Riemann, homotopía, teoría de nudos.
El ejemplo prototipo es
dado por
.
Recubridor universal
Entre todos los espacios recubridores de un espacio
se llama recubridor universal al espacio recubridor simplemente conexo más pequeño[cita requerida] posible. Puede probarse que espacio recubridor es único salvo homeomorfismos. En otras palabras un espacio cubriente se llama universal si es simplemente conexo, i.e. su primer grupo de homotopía es trivial.
Véase también
- fibrado
- Cubierta ramificada
Referencias
- W.S. Massey. Introducción a la topología algebraica. Ed. Reverté, S.A. 1982. ISBN 84-291-5091-9.
- C. Kosniowsky. A first course in algebraic topology. Cambridge Univ. Press. 1980. ISBN 0-521-23195-7.
Categoría: Topología
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