Principio de explosión

Principio de explosión

Principio de explosión

El principio de explosión es un principio de la lógica clásica y de algunos otros sistemas lógicos (por ejemplo, la lógica intuicionista) según el cual de una proposición contradictoria se puede deducir cualquier otra proposición. En otras palabras, todo es demostrable cuando se tiene una contradicción. A los sistemas que de alguna manera evitan esta consecuencia, se los llama sistemas no explosivos. Un ejemplo de un razonamiento según el principio de explosión podría ser:

  1. El Sol es una estrella y no es una estrella.
  2. Por lo tanto, la Luna está hecha de queso.

Las consecuencias obviamente indeseables del principio de explosión son una fuerte razón para querer evitar los sistemas lógicos y formales inconsistentes.

El principio de explosión se puede expresar formalmente como:

\frac{A \and \neg A}{B \quad \quad}

O en la notación del cálculo de secuentes:

A \and \neg A \vdash B

donde A y B son metavariables que pueden ser reemplazadas por cualquier proposición o fórmula.

El principio de explosión también se conoce por las locuciones latinas ex falso (sequitur) quodlibet y ex contradictione (sequitur) quodlibet, que significan «de lo falso (se sigue) cualquier cosa» y «de una contradicción (se sigue) cualquier cosa», respectivamente.

Demostración

El principio de explosión no es en realidad un principio, sino una regla derivada, es decir que puede demostrarse a partir de las reglas básicas de la lógica proposicional.

A demostrar: A \and \neg A \vdash B
Paso Fórmula Razón
1 A \and \neg A Supuesto.
2 A \, Desde (1) por eliminación de la conjunción.
3 \neg A Desde (1) por eliminación de la conjunción.
4 A \or B Desde (2) por introducción de la disyunción.
5 B \, Desde (3) y (4) por silogismo disyuntivo. Q.E.D.

Véase también

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