Consistencia (lógica)

Consistencia (lógica)
 Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado con Prueba de consistencia (discusión).
Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí.

La consistencia lógica es una propiedad que pueden tener los conjuntos de fórmulas. Intuitivamente, un conjunto de fórmulas es consistente cuando no contiene una contradicción. La consistencia puede ser definida tanto en términos semánticos como en términos sintácticos. En términos semánticos, un conjunto de fórmulas es consistente si y sólo si tiene un modelo. Es decir, si existe al menos una interpretación que haga verdaderas a todas las fórmulas del conjunto. En términos sintácticos, un conjunto de fórmulas es consistente si y sólo si para toda fórmula A, no es posible deducir tanto A como ￢A (la negación de A) a partir del conjunto de fórmulas.[1]

Por ejemplo, considérese el siguiente conjunto de fórmulas de la lógica proposicional: { p, q, (q→￢p), r }. Utilizando la regla de inferencia del modus ponens entre q y (q→￢p), es posible deducir ￢p. Luego, según la definición sintáctica de consistencia, el conjunto es inconsistente. Para evaluar si el conjunto es consistente según la definición semántica, podemos construir una tabla de verdad:

\begin{array}{|c|c|c|c|} p & q & (q \to \neg p) & r \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

Como se ve, en ninguna de las interpretaciones (ninguna de las filas de la tabla) se da que todas las fórmulas son verdaderas. Luego, de acuerdo con la definición semántica, el conjunto es inconsistente.

Un sistema formal es consistente si y sólo si el conjunto de sus teoremas es consistente.[1]

Por los teoremas de la incompletitud de Gödel sabemos que para sistemas de una cierta complejidad, la consistencia es incompatible con la completitud.

Véase también

Notas y referencias

  1. ↑ a b Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 24». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press. 

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Mira otros diccionarios:

  • Consistencia — puede referirse a: Consistencia (lógica), una propiedad lógica de las teorías o el discurso. Consistencia (estadística), una propiedad de los estimadores. Consistencia de datos Consistencia material, una propiedad relacionada con la rigidez de… …   Wikipedia Español

  • Lógica — La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico,… …   Wikipedia Español

  • Lógica doxástica — La lógica doxástica (del griego antiguo δόξα, doxa, creencia ) es una lógica modal que se ocupa del razonamiento acerca de las creencias. Típicamente, una lógica doxástica utiliza la expresión para significar el razonador c cree que p es… …   Wikipedia Español

  • Lógica de descripción — Las lógicas de descripción, también llamadas lógicas descriptivas (DL por description logics) son una familia de lenguajes de representación del conocimiento que pueden ser usados para representar conocimiento terminológico de un dominio de… …   Wikipedia Español

  • Lógica de primer orden — La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.[1] Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes… …   Wikipedia Español

  • Lógica probabilística — El objetivo de una lógica probabilística (o la lógica de probabilidad) debe combinar la capacidad de teoría de probabilidad para manejar la incertidumbre con la capacidad de lógica deductiva para explotar la estructura. El resultado es un… …   Wikipedia Español

  • Lógica modal — Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales.[1] Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios.[1] Por ejemplo, en la oración es… …   Wikipedia Español

  • Lógica empírica — La lógica empírica es la base del razonamiento empírico y por lo tanto del método empírico. Esta visión de la lógica proviene de la antigua Grecia. El término empírico deriva del griego antiguo de experiencia, έμπειρία, que a su vez deriva de έυ… …   Wikipedia Español

  • Lógica — (Del lat. logica < gr. logike.) ► sustantivo femenino 1 LÓGICA Ciencia que expone las leyes, argumentaciones y formas que dan validez y consistencia al conocimiento científico. 2 Capacidad para actuar y tomar decisiones de forma acertada: ■ si …   Enciclopedia Universal

  • Lógica paraconsistente — Una lógica paraconsistente es un sistema lógico que intenta tratar las contradicciones en una forma discriminada. Alternativamente, la lógica paraconsistente es un campo de la lógica que se ocupa del estudio y desarrollo de sistemas lógicos… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”